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• Schritte
• Tipps
• Warnungen

Wenn Sie eine Kennzahl in der Datenerfassung erfassen, können Sie davon ausgehen, dass zwischen den erhaltenen Kennzahlen ein "realer Wert" besteht. Um die Unsicherheit solcher Werte zu berechnen, ist es notwendig, eine gute Schätzung der durchgeführten Messung vorzunehmen und die Ergebnisse beim Addieren oder Subtrahieren der Unsicherheit zu berücksichtigen. Wenn Sie wissen möchten, wie die Berechnung durchgeführt wird, führen Sie die folgenden Schritte aus.

Schritte

Methode 1 von 3: Grundlegende Schritte

1. 

   Definieren Sie die Unsicherheit in der Grundform. Angenommen, Sie haben einen etwa 4,2 cm langen Stab gemessen, der etwa einen Millimeter groß ist. Mit anderen Worten, Sie wissen, dass es ungefähr 4,2 cm lang ist, aber es kann etwas größer oder kleiner als die gemessene Messung sein, mit einer Fehlerquote von 1 mm.
   • Bestimmen Sie die Unsicherheit wie folgt: 4,2 cm ± 0,1 cm. Sie können das Maß auch als 4,2 cm ± 1 mm schreiben, da 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Nähern Sie sich der Messung immer der gleichen Dezimalstelle, um Unsicherheiten zu vermeiden. Kennzahlen mit Unsicherheitsberechnungen werden in der Regel auf eine oder zwei Stellen gerundet. Das Wichtigste ist, dass Sie den Wert auf die gleiche Dezimalstelle wie die Unsicherheit approximieren, um die Konsistenz der Messungen zu gewährleisten.
   • Wenn das Maß 60 cm beträgt, müssen die Unsicherheitsberechnungen auf ganze Werte aufgerundet werden. Beispielsweise kann die Unsicherheit dieser Messung 60 cm ± 2 cm betragen, jedoch nicht 60 cm ± 2,2 cm.
   • Wenn das Maß 3,4 cm beträgt, muss die Unsicherheitsberechnung auf 0,1 cm aufgerundet werden. Zum Beispiel wäre die Unsicherheit dieses Wertes 3,4 cm ± 0,1 cm, aber nicht 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Berechnen Sie die Unsicherheit einer einzelnen Kennzahl. Angenommen, Sie möchten den Durchmesser einer Kugel mit einem Lineal messen. Es wird eine Herausforderung sein, da es sehr schwierig ist, genau zu sagen, wo die Außenkanten der Kugel mit dem Lineal ausgerichtet sind, da sie gekrümmt und nicht gerade sind. Nehmen wir an, das Lineal hat Millimeterabstände - dies bedeutet nicht, dass der Durchmesser mit dieser Genauigkeit gemessen werden kann.
   • Beobachten Sie die Kanten der Kugel und verwenden Sie das Lineal, um eine Vorstellung von der Präzision bei der Messung des Durchmessers zu erhalten. Bei einem Standardlineal sind die Markierungen alle 5 mm ziemlich klar - nehmen wir jedoch an, Sie können etwas näher heranrücken. Wenn die Genauigkeit im Bereich von 0,3 mm der gemessenen Messung liegt, repräsentiert dieser Wert Ihre Unsicherheit.
   • Messen Sie nun den Durchmesser der Kugel. Angenommen, das Ergebnis war 7,6 cm. Definieren Sie dann einfach das Maß, das mit der Unsicherheit einhergeht. Der Durchmesser der Kugel beträgt in diesem Fall 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Berechnen Sie die Unsicherheit einer einzelnen Kennzahl über mehrere Objekte hinweg. Angenommen, Sie möchten einen Stapel von 10 CD-Hüllen mit denselben Abmessungen messen. Ich könnte damit beginnen, herauszufinden, wie viel die Dicke von nur einem misst. Sie werden so klein sein, dass der Prozentsatz der Unsicherheit anfangs hoch sein wird. Wenn Sie jedoch 10 gestapelte CD-Hüllen messen, können Sie das Ergebnis und die Unsicherheit durch die Anzahl der Hüllen dividieren, um die Dicke von nur einer zu ermitteln.
   • Angenommen, Sie erhalten mit einem Lineal keine Messung mit einer Genauigkeit von mehr als 0,2 cm. In diesem Fall entspricht die Unsicherheit ± 0,2 cm.
   • Bei der Messung des Stapels von CD-Hüllen haben Sie Berichten zufolge eine Dicke von 22 cm festgestellt.
   • Teilen Sie nun die Messung und Unsicherheit durch 10, die Anzahl der CD-Hüllen. 22 cm / 10 = 2,2 cm und 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Dies bedeutet, dass die Dicke einer Box 2,2 cm ± 0,02 cm entspricht.

5. 

   Nehmen Sie mehrmals Messungen vor. Um den Grad der Sicherheit der durchgeführten Messungen zu erhöhen, unabhängig davon, ob Sie die Länge eines Objekts oder die Zeit wissen möchten, die ein Objekt benötigt, um eine bestimmte Entfernung zu überqueren, ist es wichtig, den Genauigkeitsgrad zu erhöhen, indem Sie diese messen Messung mehrmals. Wenn Sie den Durchschnitt der verschiedenen Werte ermitteln, können Sie bei der Berechnung der Unsicherheit ein genaueres Messergebnis erzielen.

Methode 2 von 3: Berechnen Sie die Unsicherheit mehrerer Kennzahlen

1. 

   Nehmen Sie mehrere Messungen vor. Angenommen, Sie möchten berechnen, wie lange es dauert, bis ein Ball aus der Höhe eines Tisches auf den Boden trifft. Um die besten Ergebnisse zu erzielen, müssen Sie den Tropfen des Objekts mindestens einige Male messen - wir werden fünf festlegen. Als nächstes müssen Sie die fünf Messungen mitteln und die Standardabweichung vom Wert addieren oder subtrahieren, um die besten Ergebnisse zu erzielen.
   • Angenommen, die fünf Messungen waren wie folgt: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s und 0,49 s.

2. 

   Durchschnitt der gefundenen Werte. Berechnen Sie nun den Durchschnitt, indem Sie die fünf verschiedenen Messungen addieren und das Ergebnis durch 5 dividieren. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teilen Sie nun 2,08 durch 5. 2,08 / 5 = 0,42 s. Die durchschnittliche Zeit beträgt 0,42 s.

3. 

   Berechnen Sie die Varianz dieser Kennzahlen. Zunächst müssen Sie den Unterschied zwischen jeder der fünf Messungen ermitteln und den Durchschnitt ermitteln. Subtrahieren Sie dazu einfach die Messung von 0,42 s. Hier sind die fünf gefundenen Unterschiede:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Addieren Sie nun die Quadrate dieser Differenzen: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Berechnen Sie den Durchschnitt der Summe dieser Quadrate und teilen Sie das Ergebnis durch 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Berechnen Sie die Standardabweichung. Um diesen Wert zu berechnen, finden Sie einfach die Quadratwurzel der Varianz. Die Quadratwurzel von 0,0074 s = 0,09 s, so dass die Standardabweichung gleich 0,09 s ist.

5. 

   Schreiben Sie die endgültige Messung. Schreiben Sie nun einfach den Durchschnitt der Werte mit addierter und subtrahierter Standardabweichung. Da das Ergebnis 0,42 s betrug und die Standardabweichung 0,09 s beträgt, wird die endgültige Messung als 0,42 s ± 0,09 s geschrieben.

Methode 3 von 3: Führen Sie arithmetische Operationen mit Unsicherheitsmaßen durch

1. 

   Fügen Sie die Unsicherheitsmaße hinzu. Fügen Sie für eine solche Berechnung einfach die Kennzahlen und ihre Unsicherheiten hinzu:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Subtrahieren Sie unnötige Maßnahmen. Dazu müssen Sie die Werte subtrahieren und die Unsicherheiten addieren:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Multiplizieren Sie die Unsicherheitsmaße. In diesem Schritt müssen Sie die Kennzahlen multiplizieren und die Unsicherheiten hinzufügen relativ (in Prozent). Die Berechnung von Unsicherheiten mit Multiplikation funktioniert nicht mit absoluten Werten (wie im Fall von Summe und Subtraktion), sondern nur mit relativen. Um die relative Unsicherheit zu erhalten, müssen Sie die absolute Unsicherheit mit einem bestimmten Wert teilen und mit 100 multiplizieren, um den Prozentwert zu erhalten. Zum Beispiel:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 und addiere das Symbol%. Das Ergebnis wird 3,3% betragen.
     Bald:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Teilen Sie die Unsicherheitsmaße. Teilen Sie hier einfach die erhaltenen Messungen und addieren Sie die Unsicherheiten relativ, der gleiche Prozess in Multiplikation durchgeführt!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ≤ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Erhöhen Sie ein Maß für die Unsicherheit exponentiell. Erhöhen Sie dazu einfach den Wert auf die gewünschte Potenz und multiplizieren Sie die Unsicherheit mit dieser Potenz:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Tipps

• Sie können Ergebnisse und Unsicherheiten als Ganzes oder für jedes Intervall in einem Datensatz melden. In der Regel sind Daten, die aus verschiedenen Messungen extrahiert wurden, weniger genau als Daten, die aus einzelnen Messungen erhalten wurden.

Warnungen

• Die hier beschriebene Unsicherheit gilt nur in Fällen mit normaler Statistik (Gauß, glockenförmig). Andere Verteilungen erfordern andere Arten der Beschreibung von Unsicherheiten.
• Wahre Wissenschaft diskutiert nicht "Fakten" oder "Wahrheit". Obwohl das genaue Maß wahrscheinlich innerhalb der berechneten Unsicherheit liegt, gibt es keine Möglichkeit zu beweisen, dass dies der Fall ist. Wissenschaftliche Messungen akzeptieren von Natur aus die Möglichkeit, falsch zu liegen.