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• Schritte
• Tipps

Das Konzept der Wahrscheinlichkeit hat mit der Wahrscheinlichkeit zu tun, dass ein bestimmtes Ereignis bei einer "x" Anzahl von Versuchen eintritt. Teilen Sie für die Berechnung einfach diese Anzahl von Ereignissen durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Es klingt schwierig, ist aber einfach - trennen Sie das Problem einfach in isolierte Wahrscheinlichkeiten und multiplizieren Sie dann die Zwischenergebnisse miteinander.

Schritte

Methode 1 von 3: Bestimmen der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen zufälligen Ereignisses

1. 

   Wählen Sie ein Ereignis mit sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen. Es ist nur möglich, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wenn das betreffende Ereignis eintritt oder es passiert nicht - da nicht beide gleichzeitig gültig sein können. Hier sind einige Beispiele für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse: 5 bei einem Würfelspiel (Würfel fallen auf 5 oder fällt nicht auf 5); Ein bestimmtes Pferd gewinnt ein Rennen (das Pferd gewinnt oder verlieren) usw.
   • Zum Beispiel: Es ist unmöglich, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses wie "Ein einzelner Würfelwurf erzeugt eine 5" zu berechnen und a 6 ".

2. 

   
   
   Definieren Sie alle Ereignisse und Ergebnisse, die auftreten können. Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit bestimmen, 3 auf einem sechsseitigen Würfel zu nehmen. "Take 3" ist das Ereignis - und, wie bereits bekannt ist, dauert der Würfel nur einer Von sechs Zahlen gibt es sechs mögliche Ergebnisse. In diesem Fall gibt es sechs mögliche Ereignisse und ein Ergebnis, das uns interessiert. Hier sind zwei weitere leicht verständliche Beispiele:
   • Beispiel 1: Was ist die Chance, einen Tag zu wählen, der auf das Wochenende zwischen zufälligen Tagen fällt?. "Einen Tag auswählen, der auf das Wochenende fällt" ist das Ereignis, während die Anzahl der möglichen Ergebnisse sieben beträgt (Gesamtzahl der Tage in einer Woche).
   • Beispiel 2: Ein Topf hat 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Murmeln. Wie wahrscheinlich ist es, dass ein roter Ball rot ist, wenn ich ihn herausnehme?. "Einen roten Ball herausnehmen" ist das Ereignis, während die Anzahl der möglichen Ergebnisse die Anzahl der Bälle im Topf ist (20).

3. 

   
   
   Teilen Sie die Anzahl der Ereignisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. So erhalten Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Im Beispiel "3 bei einem Würfelspiel nehmen" beträgt die Anzahl der Ereignisse 1 (es gibt nur eine "3" auf jedem Würfel) und die Anzahl der Ergebnisse 6. In diesem Fall können Sie diese Beziehung als 1 ÷ 6 ausdrücken 1/6, 0,166 oder 16,6%. Siehe die anderen oben genannten Beispiele:
   • Beispiel 1: Was ist die Chance, einen Tag zu wählen, der auf das Wochenende zwischen zufälligen Tagen fällt?. Die Anzahl der Ereignisse beträgt 2 (da das Wochenende zwei Tage hat) und das Ergebnis ist 7. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 oder 28,5%.
   • Beispiel 2: Ein Topf hat 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Murmeln. Wie wahrscheinlich ist es, dass ein roter Ball rot ist, wenn ich ihn herausnehme?. Die Anzahl der Ereignisse beträgt 5 (da der Pot fünf rote Kugeln hat) und das Ergebnis ist 20. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 oder 25%.

4. 

   
   
   Addieren Sie alle Chancen eines Ereignisses und machen Sie es zu 1. Die Wahrscheinlichkeit aller möglichen Ereignisse zusammen muss 1 (oder 100%) betragen. Wenn dies nicht der Fall ist, haben Sie wahrscheinlich einen Fehler auf dem Konto gemacht. Wiederholen Sie die vorherigen Schritte und sehen Sie, was fehlt.
   • Zum Beispiel: Die Chance, eine 3 in einem Würfel zu machen, ist 1/6, aber die Chance, eine 3 zu machen jede andere Nummer ist auch 1/6. In diesem Fall ist 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (oder 100%).
   • Wenn Sie die Nummer 4 im Würfel vergessen hätten, würden Sie eine Gesamtwahrscheinlichkeit von 5/6 (oder 83%) erreichen, was das Problem ungültig machen würde.

5. 

   Verwenden Sie Null, um die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ergebnisses darzustellen. Das bedeutet, dass Es gibt keine Chance Ereignis passiert (das heißt, es ist unmöglich). So schwer es auch ist, Null zu erreichen, es passiert immer noch von Zeit zu Zeit.
   • Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Osterferien auf einen Montag im Jahr 2020 fallen, gleich Null, da Ostern immer Sonntag ist.

Methode 2 von 3: Berechnung der Wahrscheinlichkeit mehrerer zufälliger Ereignisse

1. 

   Lösen Sie jede Wahrscheinlichkeit separat, um unabhängige Ereignisse zu berechnen. Nachdem Sie die Gewinnchancen ermittelt haben, berechnen Sie jede einzeln. Beispiel: Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit ermitteln, bei einem Würfelspiel zweimal hintereinander 5 zu ziehen. Sie wissen bereits, dass die Wahrscheinlichkeit, 5 zu nehmen, 1/6 beträgt und die Wahrscheinlichkeit, weitere 5 mit demselben Würfel zu nehmen, ebenfalls 1/6 beträgt. In diesem Fall stört das erste Ergebnis das zweite nicht.
   • Die Wahrscheinlichkeit, zwei aufeinanderfolgende 5er zu nehmen, wird aufgerufen unabhängige Veranstaltungen, da das Ergebnis des ersten Spiels das des zweiten nicht beeinflusst.

2. 

   Berücksichtigen Sie die Auswirkung von Ereignissen, bevor Sie die Wahrscheinlichkeit abhängiger Ereignisse berechnen. Wenn das Auftreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit einer Sekunde ändert, liegt dies daran, dass dies der Fall ist abhängige Personen. Zum Beispiel: Wenn Sie zwei Karten aus einem Kartenspiel mit 52 Karten nehmen, wirkt sich der erste "Zug" auf die Möglichkeiten des zweiten aus. Um die Wahrscheinlichkeit dieses zweiten Males zu berechnen, müssen Sie 1 von der möglichen Anzahl von Ereignissen abziehen, bevor Sie das Ergebnis erreichen.
   • Beispiel 1: Eine Person zieht zufällig zwei Karten aus einem Deck. Wie stehen die Chancen, dass die beiden Vereine werden?. Die Chance, dass die erste Karte Vereine sind, beträgt 13/52 oder ¼ (da sich 13 Vereine in einem Deck befinden).
     • Jetzt ist die Chance, dass die zweite Karte auch Vereine sein wird, 12/51, da Sie bereits eine gezogen haben. Somit wird das Ergebnis des zweiten durch das des ersten beeinflusst. Wenn Sie 3 Vereine ziehen und diese nicht wieder ins Deck legen, stehen weniger Optionen zur Verfügung (51 statt 52 Karten).
   • Beispiel 2: Ein Topf hat 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Murmeln. Wenn ich 3 zufällige Bälle von ihm nehme, wie hoch sind die Chancen, dass der erste rot, der zweite blau und der dritte weiß ist?.
     • Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Ball rot ist, beträgt 5/20 oder ¼. Die Chance, dass der zweite blau ist, beträgt 4/19, da es einen Ball weniger gibt insgesamt (Nein Blau). Schließlich ist die Wahrscheinlichkeit, dass der dritte Ball weiß ist, 11/18, da Sie bereits zwei zuvor genommen haben.

3. 

   Multiplizieren Sie die Chancen jedes Ereignisses getrennt voneinander. In jeder Situation (Umgang mit unabhängigen oder abhängigen Ereignissen) und mit einer beliebigen Anzahl von Ergebnissen (zwei, drei oder zehn) ist es möglich, die Gesamtwahrscheinlichkeit durch Multiplizieren der voneinander getrennten Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, um zur Sequenz zu gelangen. Beispielsweise: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in zwei Würfelspielen zwei aufeinanderfolgende 5er zu nehmen?. Die Wahrscheinlichkeit beider unabhängiger Ereignisse beträgt 1/6. Somit ist 1/6 × 1/6 = 1/36, 0,027 oder 2,7%.
   • Beispiel 1: Eine Person zieht zufällig zwei Karten aus einem Deck. Wie stehen die Chancen, dass die beiden Vereine werden?. Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ereignis eintritt, beträgt 13/52; der zweite ist 12/51; Schließlich beträgt die Wahrscheinlichkeit 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 oder 5,8%.
   • Beispiel 2: Ein Topf hat 4 blaue, 5 rote und 11 weiße Murmeln. Wenn ich 3 zufällige Bälle von ihm nehme, wie hoch sind die Chancen, dass der erste rot, der zweite blau und der dritte weiß ist?. Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ereignis eintritt, beträgt 5/20; der zweite ist 4/19; der dritte ist 11/18; Schließlich beträgt die Wahrscheinlichkeit 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 oder 3,2%.

Methode 3 von 3: Gewinnchancen in Wahrscheinlichkeiten umwandeln

1. 

   Verwandeln Sie die Gewinnchancen in ein Verhältnis der Vernunft mit dem positiven Ergebnis als Zähler. Zum Beispiel: Nehmen wir noch einmal die Situation der farbigen Murmeln. Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der Sie einen weißen Ball (von insgesamt 11) aus dem Topf nehmen (der 20 Bälle enthält). Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis eintritt, wird durch das Verhältnis zwischen der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses dargestellt passieren und das von nicht passieren. Da es 11 weiße Kugeln und neun andere Farben gibt, beträgt das Verhältnis 11: 9.
   • Die Zahl 11 steht für die Chancen, einen weißen Ball zu wählen, während 9 für die Chancen steht, eine andere Farbe zu wählen.
   • Daher ist es wahrscheinlicher, dass Sie einen Spielball nehmen.

2. 

   Addieren Sie die Zahlen, um die Gewinnchancen in Wahrscheinlichkeiten umzuwandeln. Dieser Vorgang ist recht einfach. Trennen Sie zunächst die Gewinnchancen in zwei verschiedene Ereignisse: Herausnehmen eines weißen Balls (11) und Herausnehmen eines Balls einer anderen Farbe (9). Addieren Sie diese Werte, um die Gesamtergebnisse zu erhalten. Schreiben Sie diese Zahl als Wahrscheinlichkeit, wobei die endgültige Gesamtzahl der Nenner ist.
   • Das Ereignis, dass Sie einen weißen Ball nehmen, wird durch 11 dargestellt; Das Ereignis, dass Sie einen Ball einer anderen Farbe nehmen, wird durch 9 dargestellt. Daher beträgt die Summe 11 + 9 = 20.

3. 

   Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, als würden Sie die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses berechnen. Sie haben berechnet, dass es insgesamt 20 Möglichkeiten gibt und dass im Grunde 11 davon anzeigen, dass der Ball weiß ist. Daher ist es von nun an möglich, die Wahrscheinlichkeit zu sehen, einen weißen Ball als einzelnes Ereignis zu nehmen. Teilen Sie 11 (Anzahl der positiven Ergebnisse) durch 20 (Gesamtzahl der Ereignisse), um den endgültigen Wert zu erhalten.
   • Im Beispiel des Balls beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie einen Weißen nehmen, 11/20. Teilen Sie diesen Wert: 11 ÷ 20 = 0,55 oder 55%.

Tipps

• Viele Mathematiker verwenden den Begriff "relative Wahrscheinlichkeit (oder Häufigkeit)", um von den Chancen eines Ereignisses zu sprechen. Der "relative" Teil ist darauf zurückzuführen, dass kein Ergebnis zu 100% garantiert ist. Zum Beispiel: Wenn Sie 100 Mal Kopf oder Zahl nehmen, höchstwahrscheinlich Es wird keine 50 Köpfe und 50 Kronen geben.
• Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses muss immer ein positiver Wert sein. Wiederholen Sie die Berechnung, wenn Sie eine negative Zahl erhalten.
• Bruch, Dezimalzahl, Prozentsatz oder 1 bis 10 sind die gebräuchlichsten Methoden, um Wahrscheinlichkeiten aufzuschreiben.
• In der Welt des Wettens und des Sports drücken Experten die Gewinnchancen als "Gewinnchancen gegen" aus - das heißt, die Chancen, dass ein Ereignis eintritt, werden vorher geschrieben und die Chancen, dass es nicht passiert, kommen später. Es scheint verwirrend, aber es ist wichtig, dieses Detail zu kennen, wenn Sie wetten möchten oder so.