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Unternehmensstatistiker wissen, wie man kommerzielle Daten verwendet, um mathematische Funktionen zu bestimmen, die auf Angebot und Nachfrage abzielen.Aus diesen Funktionen und grundlegenden Berechnungen kann der maximale Umsatz geschätzt werden, den das Unternehmen erzielen kann. Wenn Sie die Funktion des Rezepts kennen, können Sie die erste Ableitung dieser Funktion finden und ihren Maximalpunkt bestimmen.

Schritte

Teil 1 von 3: Verwenden der Rezeptfunktion

1. 

   Verstehen Sie die Beziehung zwischen Angebot und Nachfrage. Wirtschaftsstudien zeigen, dass für die meisten traditionellen Unternehmen der Preis eines Produkts mit steigender Nachfrage wahrscheinlich fallen wird. Im Gegensatz dazu wird mit dem Preisverfall eine steigende Nachfrage erwartet. Durch die Anwendung tatsächlicher Verkaufsdaten kann ein Unternehmen Angebot und Nachfrage grafisch darstellen. Diese Daten können zur Berechnung einer Preisfunktion verwendet werden.

2. 

   
   
   Erstellen Sie eine Preisfunktion. Die Preisfunktion besteht aus zwei Hauptinformationen. Die ersten Daten sind das Abfangen, dh der theoretische Preis, der festgelegt wird, wenn kein Artikel verkauft wird. Das zweite Detail ist eine negative Lücke. Die Ungleichmäßigkeit des Diagramms repräsentiert den Preisverfall für jeden Artikel. Ein Beispiel für eine Preisfunktion:
   • • p = Preis
     • q = Nachfrage in Stückzahlen
   • Diese Funktion bestimmt den „Nullpreis“ bei R $ 500. Für jede verkaufte Einheit reduziert sich der Preis um 1/50 Dollar (zwei Cent)

3. 

   
   
   Bestimmen Sie die Funktion des Rezepts. Der Umsatz ist das Produkt aus dem Preis multipliziert mit der Anzahl der verkauften Einheiten. Da die Preisfunktion die Anzahl der Einheiten enthält, ergibt sich eine quadratische Variable. Bei Verwendung der obigen Preisfunktion lautet die Umsatzfunktion:

Teil 2 von 3: Ermittlung des maximalen Umsatzes

1. 

   
   
   Finden Sie die erste Ableitung der Rezeptfunktion. Bei der Berechnung wird die Ableitung einer beliebigen Funktion verwendet, um die Änderungsrate für diese Funktion zu ermitteln. Der Maximalwert einer gegebenen Funktion tritt auf, wenn die Ableitung einen Wert von Null hat. Um den Umsatzwert zu maximieren, suchen Sie dann die erste Ableitung der Umsatzfunktion.
   • Angenommen, die Umsatzfunktion in Bezug auf die Anzahl der verkauften Einheiten lautet wie folgt. Die erste Ableitung lautet daher:
   • Eine Übersicht über Derivate finden Sie im wikiHow-Artikel zur Berechnung von Derivaten

2. 

   Setzen Sie die Ableitung auf Null. Wenn die Ableitung gleich Null ist, befindet sich der Graph der ursprünglichen Funktion am höchsten oder niedrigsten Punkt. Dies ist daher der Maximal- oder Minimalwert des Diagramms. Für einige komplexere Funktionen gibt es möglicherweise mehr als eine Lösung für die Nullableitung, jedoch nicht für eine grundlegende Angebots- und Nachfragefunktion.

3. 

   Lösen Sie die Anzahl der Nullwertelemente. Verwenden Sie die Basisalgebra, um die Ableitung der Anzahl der zu verkaufenden Artikel zu lösen, für die die Ableitung gleich Null ist. Dadurch wird die Anzahl der Artikel erhöht, die den Umsatz maximieren.

4. 

   Berechnen Sie den Höchstpreis. Geben Sie unter Verwendung der optimalen Verkaufszahl aus der Derivatberechnung den Wert in die ursprüngliche Preisformel ein, um den optimalen Preis zu erhalten.

5. 

   Fügen Sie die Ergebnisse zusammen, um den maximalen Umsatz zu berechnen. Wenn Sie den optimalen Verkaufspreis und den optimalen Preis erhalten haben, multiplizieren Sie diese, um maximale Einnahmen zu erzielen. Erinnere dich daran. Der maximale Umsatz für dieses Beispiel beträgt daher:

6. 

   Synthetisieren Sie die Ergebnisse. Basierend auf diesen Berechnungen beträgt die optimale Anzahl der zu verkaufenden Einheiten 12.500 zu einem optimalen Preis von jeweils 250 R $. Dies führt in diesem Beispiel zu einem maximalen Umsatz von 3.125.000 R $.

Teil 3 von 3: Ein anderes Problem lösen

1. 

   Beginnen Sie mit der Preisfunktion. Angenommen, ein anderes Unternehmen hat Preis- und Verkaufsdaten gesammelt. Mit diesen Daten hat das Unternehmen einen Startpreis von 100 US-Dollar festgelegt, und jede weitere verkaufte Einheit reduziert den Preis um einen Cent. Unter Verwendung dieser Daten lautet die folgende Preisfunktion:

2. 

   Bestimmen Sie die Funktion des Rezepts. Denken Sie daran, dass Umsatz gleich Preis mal Menge ist. Unter Verwendung der obigen Preisfunktion lautet die Einnahmenfunktion:

3. 

   Finden Sie die Ableitung der Rezeptfunktion. Finden Sie mithilfe der Basisberechnung die Ableitung der Rezeptfunktion.

4. 

   Finden Sie den Maximalwert. Setzen Sie die Ableitung auf Null und lösen Sie für die optimale Anzahl von Verkäufen. Diese Berechnung lautet wie folgt:

5. 

   Berechnen Sie den optimalen Preis. Verwenden Sie den optimalen Verkaufswert in der ursprünglichen Preisformel, um den optimalen Verkaufspreis zu erhalten. In diesem Beispiel funktioniert dies wie folgt:

6. 

   Kombinieren Sie den maximalen Verkaufswert mit dem optimalen Preis, um maximale Einnahmen zu erzielen. Unter Verwendung des Verhältnisses von Umsatz gleich Preis mal Menge kann der maximale Umsatz wie folgt erzielt werden:

7. 

   Interpretieren Sie die Ergebnisse. Unter Verwendung dieser Daten und basierend auf der Preisfunktion beträgt der maximale Umsatz des Unternehmens 250.000 USD. Dies führt zu einem Stückpreis von 50 USD und einem Verkauf von 5.000 Stück.