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• Schritte
• Tipps

Das Berechnen der Fläche eines Polygons kann so einfach sein wie das Berechnen der Fläche eines Dreiecks oder so kompliziert wie das Finden der Fläche einer unregelmäßigen elfseitigen Figur. Im folgenden Artikel erfahren Sie, wie Sie die Fläche einer Vielzahl von Polygonen berechnen.

Schritte

Methode 1 von 3: Regelmäßige Polygone

1. 

   Verwenden Sie die Standardformel für alle regulären Polygone. Die einfache Formel zum Ermitteln der Fläche eines regulären Polygons (mit allen Seiten und allen Winkeln gleich) lautet: Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem. Mit anderen Worten bedeutet diese Formel:
   • Umfang = die Summe der Länge aller Seiten
   • Apothem = ein Teil, der die Mitte des Polygons mit der Mitte einer Seite verbindet, die senkrecht zu dieser Seite ist.

2. 

   
   
   Entdecken Sie das Polygonapothem. Wenn Sie die Apótema-Methode verwenden, erhalten Sie den Wert. Zum Beispiel werden wir mit einem Sechseck arbeiten, das ein Apothem von 10 √ 3 Länge hat.

3. 

   Entdecken Sie den Umfang des Polygons. Wenn Sie den Perimeterwert erhalten, ist die Arbeit fast erledigt. Wenn der Apothemwert ebenfalls bekannt ist und Sie mit einem regulären Polygon arbeiten, können Sie den Umfang mit dem Apothem berechnen. Hier ist die exemplarische Vorgehensweise:
   • Stellen Sie sich das Apothem als die "x√3" -Seite eines 30-60-90-Grad-Dreiecks vor. Sie können es auf diese Weise visualisieren, da das Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht. Das Apótema schneidet sie in zwei Hälften und bildet ein Dreieck mit Winkeln von 30-60-90 Grad.
   • Sie wissen, dass die dem 60-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite = x√3 ist, dass die dem 30-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite = x ist und dass die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite = 2x ist. Wenn 10√3 "x√3" darstellt, kann geschlossen werden, dass x = 10 ist.
   • Sie wissen, dass x = die halbe Länge der Unterseite des Dreiecks ist. Verdoppeln Sie den Wert, um die Gesamtlänge zu erhalten. Die Unterseite des Dreiecks ist 20 Einheiten lang. Es gibt sechs dieser Seiten im Sechseck. Dann multiplizieren Sie 20 x 6, um 120, den Umfang des Sechsecks, zu erhalten.
4. Passen Sie das Apothem und den Umfangswert in die Formel ein. Wenn Sie die Formel verwenden Fläche = 1/2 x Peimeter x Apótema, "dann können Sie 120 für den Umfang und 10√3 für das Apótema anpassen. Hier ist die Visualisierung:

   

   
   
   • Fläche = 1/2 x 120 x 10√3.
   • Fläche = 60 x 10√3.
   • Fläche = 600 √3.

5. 

   Vereinfachen Sie Ihre Antwort. Es kann erforderlich sein, das Ergebnis in Dezimalstellen anzugeben, anstatt es als Quadratwurzel zu belassen. Verwenden Sie den Taschenrechner, um den nächsten Wert für √3 zu erhalten, und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 600. √3 x 600 = 1.039,2. Dies ist das Endergebnis.

Methode 2 von 3: Teil 2: Berechnung der Fläche regulärer Polygone unter Verwendung anderer Formeln

1. 

   
   
   Berechnung Fläche eines regelmäßigen Dreiecks. Verwenden Sie einfach die folgende Formel: Fläche = 1/2 x Basis x Höhe.
   • Wenn Ihr Dreieck beispielsweise 10 Basis und 8 hoch ist, ist die Fläche gleich = 1/2 x 8 x 10, dh 40.

2. 

   Berechnen Sie a / 2.
   • Stellen Sie sich zum Beispiel ein Trapez mit Basen gleich 6 und 8 und einer Höhe von 10 vor. Wenn wir die Formel anwenden, haben wir / 2, das auf (14 x 10) / 2 vereinfacht werden kann, oder 140/2, welches ergibt eine Fläche von 70.

Methode 3 von 3: Dritter Teil: Berechnung der Fläche unregelmäßiger Polygone

1. 

   Beachten Sie die Koordinaten an den Eckpunkten des unregelmäßigen Polygons. Um die Fläche eines unregelmäßigen Polygons zu bestimmen, ist es sehr nützlich, die Koordinaten der Eckpunkte zu kennen.

2. 

   Machen Sie einen Vektor. Listen Sie die x- und y-Koordinaten jedes Scheitelpunkts des Polygons gegen den Uhrzeigersinn auf. Wiederholen Sie die Koordinaten des ersten Punktes am Ende der Liste.

3. 

   Multiplizieren Sie die x-Koordinate jedes Scheitelpunkts mit der y-Koordinate jedes Scheitelpunkts. Fügen Sie die Ergebnisse hinzu. Die Gesamtprodukte sind 82.

4. 

   Multiplizieren Sie die y-Koordinate jedes Scheitelpunkts mit der x-Koordinate des nächsten Scheitelpunkts. Fügen Sie die Ergebnisse hinzu. Die Gesamtsumme dieser Ergebnisse beträgt -38.

5. 

   Subtrahieren Sie die Summe der ersten Produkte von der Summe der zweiten Produkte. Subtrahieren Sie -38 von 82, um 82 - (-38) = 120 zu erhalten.

6. 

   Teilen Sie die Differenz durch 2, um die Fläche des Polygons zu erhalten. Teilen Sie einfach 120 durch 2, um 60 zu erhalten. Mission erfüllt!

Tipps

• Wenn Sie die Punkte im Uhrzeigersinn anstatt gegen den Uhrzeigersinn auflisten, wird der Bereich in einer negativen Zahl angezeigt. Dies kann dann als Werkzeug verwendet werden, um einen zyklischen oder sequentiellen Pfad eines gegebenen Satzes von Punkten zu identifizieren, die ein Polygon bilden.
• Diese Formel berechnet den Bereich mit Ausrichtung. Wenn Sie es in einem Format verwenden, in dem sich zwei Linien wie eine Zahl 8 schneiden, wird der Bereich gegen den Uhrzeigersinn minus der Bereich im Uhrzeigersinn umgeben.