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• Schritte

Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur mit gleicher Breite, Höhe und Länge. Diese Figur hat sechs quadratische Flächen und alle Seiten sind gleich lang und bilden rechte Winkel. Das Volumen eines Würfels herauszufinden ist einfach - normalerweise multiplizieren Sie einfach Ihr Volumen Länge × Breite × Höhe. Da die Seiten eines Würfels gleich lang sind, ist eine andere Art, über das Volumen nachzudenken s, Wo s es ist die Länge einer seiner Seiten. In Schritt 1 unten finden Sie eine detailliertere Analyse dieser Prozesse.

Schritte

Methode 1 von 3: Eine Seite des Würfels auf die dritte Potenz heben

1. 

   Finden Sie die Länge einer Seite des Würfels. Im Allgemeinen wird bei Problemen, bei denen nach dem Volumenwert eines Würfels gefragt wird, die Länge einer Seite angegeben. Wenn Sie Zugriff auf diese Informationen haben, können Sie das Volumen des Würfels berechnen. Wenn Sie das Volumen im realen Leben und nicht in einer mathematischen Übung herausfinden möchten, verwenden Sie ein Lineal oder ein Maßband, um dieses Maß zu berechnen.
   • Um den Prozess der Berechnung des Volumens eines Würfels besser zu verstehen, verwenden wir ein Beispiel, wenn Sie die Schritte in diesem Abschnitt ausführen. Stellen wir uns vor, die Seite eines Würfels misst 2 cm. Diese Informationen werden verwendet, um Ihr Volumen im nächsten Schritt zu berechnen.

2. 

   
   
   Heben Sie die Seitenlänge zum Würfel an. Wenn Sie den Wert auf der Seite eines Würfels finden, erhöhen Sie ihn auf die dritte Potenz. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie es zweimal mit sich selbst. Wenn s entspricht der Länge der Seite, multiplizieren s × s × s (oder einfacher gesagt) s). Das Ergebnis ist das Volumen des Würfels.
   • Dieser Vorgang entspricht im Wesentlichen dem Auffinden der Grundfläche und dem Multiplizieren mit der Höhe (oder mit anderen Worten der Länge × Breite × Höhe), da die Grundfläche durch Multiplizieren ihrer Basis mit ihrer Höhe ermittelt wird. Da Länge, Breite und Höhe eines Würfels gleich sind, ist es möglich, diesen Vorgang zu verkürzen, indem eine dieser Maßnahmen auf die dritte Potenz angehoben wird.
   • Fahren wir mit dem Beispiel fort. Da die Länge der Seite des Würfels 2 cm beträgt, können wir 2 x 2 x 2 (oder 2) = multiplizieren 8.

3. 

   
   
   Identifizieren Sie die Antwort in kubischen Einheiten. Da das Volumen ein Maß für den dreidimensionalen Raum ist, muss die Antwort per Definition in kubischen Einheiten erfolgen. Wenn Sie vergessen, die Maßeinheit in mathematische Übungen zu setzen, können Sie im Allgemeinen Punkte verlieren. Bleiben Sie also auf dieses Detail eingestellt.
   • In dem verwendeten Beispiel wird die endgültige Antwort mit der Einheit "Kubikzentimeter" (oder in) identifiziert, da die ursprüngliche Messung in Zentimetern angegeben ist. Daher wird die Antwort "8" durch dargestellt 8 in.
   • Die endgültige Antwort wird immer entsprechend der ursprünglich verwendeten Maßnahme angezeigt. Wenn zum Beispiel die Messung der Seite des Würfels 2 "Meter" - anstelle von 2 cm - betrug, wäre die endgültige Antwort in Kubikmetern (m).

Methode 2 von 3: Berechnung des Volumens aus der Oberfläche

1. 

   
   
   Berechnen Sie die Oberfläche des Würfels. Obwohl die einfacher Das Volumen eines Würfels zu berechnen bedeutet, die Länge einer seiner Seiten auf die dritte Potenz zu erhöhen, es ist nicht die nur vorhandene Form. Die Länge einer Seite des Würfels oder die Fläche einer seiner Flächen kann aus mehreren anderen Eigenschaften dieser Figur berechnet werden, was bedeutet, dass es durch Kenntnis einiger dieser Informationen möglich ist, das Volumen des Würfels indirekt zu berechnen. Wenn Sie beispielsweise den Wert der Oberfläche des Würfels kennen, müssen Sie lediglich das Volumen berechnen Teilen Sie die Oberfläche durch 6 und berechnen Sie dann die Quadratwurzel dieses Werts, um die Länge einer Seite des Würfels zu ermitteln. Erhöhen Sie dann einfach die Seitenlänge auf die dritte Potenz, um das Volumen zu berechnen. Dieser Abschnitt enthält eine schrittweise Anleitung.
   • Die Oberfläche eines Würfels ergibt sich aus der Formel 6s, Wo s entspricht der Länge einer Seite des Würfels. Diese Formel entspricht praktisch der Berechnung der zweidimensionalen Fläche der sechs Flächen eines Würfels und der Addition dieser Werte. Wir werden es verwenden, um das Volumen des Würfels aus seiner Oberfläche zu berechnen.
   • Stellen Sie sich als Beispiel einen Würfel vor, dessen Oberfläche wir kennen 50 cm, aber wir kennen die Länge seiner Seite nicht. In den nächsten Schritten werden wir diese Informationen verwenden, um Ihr Volumen zu berechnen.

2. 

   Teilen Sie die Oberfläche des Würfels durch 6. Da der Würfel 6 Flächen mit einer äquivalenten Fläche hat, ergibt das Teilen seiner Fläche durch 6 die Fläche einer seiner Flächen. Dieser Bereich entspricht den Längen seiner beiden multiplizierten Seiten (l × w, w × h oder h × l).
   • Teilen Sie in unserem Beispiel 50/6 = 8,33 cm. Vergessen Sie nicht, dass eine zweidimensionale Antwort Einheiten hat Quadrat (cm, m usw.).

3. 

   Nehmen Sie die Quadratwurzel dieses Wertes. Da die Fläche einer Seite des Würfels äquivalent zu ist s (s × s) ergibt sich aus der Quadratwurzel dieses Wertes die Länge einer Seite des Würfels. Nach dieser Messung verfügen Sie über genügend Informationen, um den Volumenwert wie gewohnt zu berechnen.
   • Im verwendeten Beispiel ist √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Erhöhen Sie diesen Wert auf die dritte Potenz, um das Volumen des Würfels zu ermitteln. Nachdem wir den Wert der Länge der Seite des Würfels kennen, erhöhen Sie ihn einfach auf die dritte Potenz (multiplizieren Sie ihn zweimal mit sich selbst), um das Volumen des Würfels zu ermitteln, wie im obigen Abschnitt beschrieben. Herzlichen Glückwunsch - Sie haben das Volumen eines Würfels aus seiner Oberfläche berechnet.
   • In dem verwendeten Beispiel ist 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Vergessen Sie nicht, die Maßeinheit zu verwenden, um die Antwort zu identifizieren.

Methode 3 von 3: Berechnung des Volumens aus den Diagonalen

1. 

   Teilen Sie die Diagonale einer Seite des Würfels durch √2, um die Länge der Seite zu berechnen. Per Definition entspricht die Diagonale eines perfekten Quadrats √2 × der Länge einer seiner Seiten. Wenn Sie nur den Wert der Diagonale einer der Flächen des Würfels kennen, können Sie den Wert seiner Seite berechnen, indem Sie die Diagonale durch √2 teilen. Dann ist der Prozess zum Berechnen des Volumens relativ einfach, wie in den obigen Schritten beschrieben.
   • Nehmen wir zum Beispiel an, dass eine der Flächen des Würfels eine Diagonale von hat 7 Meter von Länge. Teilen Sie 7 / √2 = 4,96 Meter, um den Wert der Würfelseite zu berechnen. Es ist nun möglich, das Volumen durch Multiplikation von 4,96 = zu berechnen 122,36 Meter.
   • Beachten Sie, dass im Allgemeinen d = 2s Wo d ist die Länge der Diagonale einer Seite des Würfels und s ist die Länge einer der Seiten. Dies liegt daran, dass nach dem Satz von Pythagoras das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Summe der Quadrate auf den beiden anderen Seiten entspricht. Da die Diagonale einer Fläche des Würfels und zwei Seiten dieser Fläche ein rechtwinkliges Dreieck bilden, d = s + s = 2s.

2. 

   Erhöhen Sie die Diagonale der beiden gegenüberliegenden Ecken des Würfels zum Quadrat, dividieren Sie durch 3 und nehmen Sie die Quadratwurzel, um die Länge der Seite zu berechnen. Wenn die einzige Information, die Sie über einen Würfel haben, die Länge eines dreidimensionalen Liniensegments ist, das sich diagonal von einer Ecke des Würfels zur gegenüberliegenden Ecke erstreckt, ist es weiterhin möglich, das Volumen zu berechnen. Mögen d bildet eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, das die Diagonale zwischen den beiden gegenüberliegenden Ecken des Würfels als Hypotenuse hat, das können wir sagen D. = 3swobei D = die dreidimensionale Diagonale zwischen den gegenüberliegenden Ecken des Würfels ist.
   • Dies liegt am Satz von Pythagoras. D., d und s bilden Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit D. als Hypotenuse können wir das sagen D. = d + s. Wie wir früher herausgefunden haben d = 2s, Wir können das sagen D. = 2s + s = 3s.
   • Nehmen wir als Beispiel an, wir wissen, dass die Diagonale von einer Ecke der Würfelbasis zur gegenüberliegenden Ecke oben am Würfel 10 m beträgt. Wenn Sie das Volumen berechnen möchten, verwenden Sie einfach 10 anstelle von D. in der obigen Gleichung wie folgt.
     • D. = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Erhöhen Sie dann einfach die Seitenlänge auf die dritte Potenz, um das Volumen des Würfels zu berechnen.
     • 5,77 = 192,45 m