Inhalt

• Schritte
• Tipps

Probleme bei der Aufteilung von Binärzahlen können von Hand oder mit einem einfachen Computerprogramm gelöst werden. Alternativ bietet die komplementäre Methode der wiederholten Subtraktion einen Ansatz, mit dem Sie möglicherweise nicht vertraut sind, der jedoch bei der Programmierung nur wenig verwendet wird. Programmiersprachen verwenden im Allgemeinen einen effizienteren Schätzalgorithmus, aber dieses Thema wird in diesem Artikel nicht behandelt.

Schritte

Methode 1 von 2: Verwenden der langen Division

1. 

   Überprüfen Sie, wie die Dezimalteilung von Hand durchgeführt wird. Wenn Sie die Dezimalteilung (Basis 10) seit einiger Zeit nicht mehr von Hand durchgeführt haben, lesen Sie die Grundlagen anhand von Beispiel 172 ÷ 4. Fahren Sie andernfalls mit dem nächsten Schritt fort und lernen Sie den gleichen Vorgang für Binärzahlen.
   • DAS Dividende wird geteilt durch Teilerund das Ergebnis ist Quotient.
   • Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer der Dividende. Wenn es größer ist, fügen Sie der Dividende weitere Ziffern hinzu, bis der Divisor die kleinste Zahl ist. Um beispielsweise 172 ÷ 4 zu berechnen, vergleichen Sie 4 und 1; Beachten Sie, dass 4> 1, dann vergleichen Sie 4 mit 17.
   • Schreiben Sie die erste Ziffer des Quotienten über die letzte Ziffer der Dividende, als würden Sie sie im Vergleich verwenden. Beachten Sie beim Vergleich von 4 und 17, dass 4 viermal zur Zahl 17 passt. Schreiben Sie also 4 als erste Quotientenzahl über 7.
   • Multiplizieren und subtrahieren, um den Rest zu finden. Multiplizieren Sie die Quotientenziffer mit dem Divisor. In diesem Fall ist 4 x 4 = 16. Schreiben Sie 16 unter 17 und subtrahieren Sie dann 17 - 16, um den Rest 1 zu erhalten.
   • Wiederholen. Vergleichen Sie erneut Divisor 4 mit der nächsten Ziffer 1. Beachten Sie, dass 4> 1 ist, und "senken" Sie dann die nächste Ziffer der Dividende, um 4 mit 12 zu vergleichen. Die 4 passt dann genau (ohne Rest) dreimal in die Zahl 12 Schreiben Sie 3 als nächste Quotientennummer. Die Antwort ist 43.

2. 

   
   
   Stellen Sie das Problem der manuellen Division der Binärzahl ein. Verwenden wir Beispiel 10101 ÷ 11. Richten Sie das Divisionsproblem ein, wobei 10101 die Dividende und 11 der Divisor ist. Lassen Sie oben ein Leerzeichen, um den Quotienten zu schreiben, und unten, um die Berechnungen durchzuführen.

3. 

   Vergleichen Sie den Divisor mit der ersten Ziffer der Dividende. Dies funktioniert genauso wie ein manuelles Teilungsproblem mit Dezimalzahlen, ist jedoch mit Binärzahlen tatsächlich einfacher. Von den beiden: Entweder ist es nicht möglich, eine Zahl durch den Divisor (0) zu teilen, oder der Divisor kann einmal verwendet werden (1):
   • 11> 1, also passt 11 nicht in 1. Schreiben Sie 0 als erste Ziffer des Quotienten (über der ersten Ziffer der Dividende).

4. 

   
   
   Scrollen Sie zur nächsten Ziffer und wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie die Nummer 1 erhalten. In den nächsten Schritten finden Sie das verwendete Beispiel:
   • Senken Sie die nächste Ziffer der Dividende. 11> 10. Schreiben Sie 0 in den Quotienten.
   • Senken Sie die nächste Ziffer. 11 <101. Schreiben Sie 1 in den Quotienten.

5. 

   Finde den Rest. Wie bei einer manuellen Division von Dezimalzahlen ist es erforderlich, die neu gefundene Ziffer (1) mit dem Divisor (11) zu multiplizieren und das Ergebnis unter die Dividende zu schreiben, die an der neu berechneten Ziffer ausgerichtet ist. In Binärform ist es möglich, eine Verknüpfung zu verwenden, da 1 x der Divisor immer gleich dem Divisor ist:
   • Schreiben Sie den Divisor unter die Dividende. In diesem Fall schreiben Sie 11 unter den ersten drei Ziffern (101) der Dividende.
   • Berechnen Sie 101 - 11, um den Rest zu erhalten. 10. Siehe So subtrahieren Sie Binärzahlen, wenn Sie Hilfe benötigen.

6. 

   
   
   Wiederholen Sie diesen Vorgang bis zum Ende des Problems. Senken Sie die nächste Ziffer des Divisors neben den Rest, um die Zahl 100 zu bilden. Schreiben Sie als 11 <100 die Zahl 1 als nächste Ziffer in den Quotienten. Berechnen Sie das Problem auf die gleiche Weise wie zuvor:
   • Schreiben Sie 11 unter 100 und subtrahieren Sie, um 1 zu erhalten.
   • Senken Sie die nächste Ziffer der Dividende.
   • 11 = 11, schreiben Sie also 1 als letzte Ziffer des Quotienten (die Antwort).
   • Es gibt keine Ruhe, daher ist das Problem abgeschlossen. Die Antwort ist 00111oder einfach 111.

7. 

   Verwenden Sie gegebenenfalls einen Punkt. Manchmal ist das Ergebnis nicht ganz. Wenn nach Verwendung der letzten Ziffer noch ein Rest vorhanden ist, addieren Sie ".0" zur Dividende und ein "." auf den Quotienten, damit Sie eine weitere Ziffer herunterladen und fortfahren können. Wiederholen Sie diesen Vorgang, bis Sie die gewünschte Spezifität erreicht haben, und runden Sie die Antwort ab. Auf dem Papier können Sie abrunden, indem Sie die letzte 0 abschneiden. Wenn die letzte Ziffer 1 ist, laden Sie sie herunter und fügen Sie 1 zur letzten Ziffer hinzu. Befolgen Sie beim Programmieren einen der Standardrundungsalgorithmen, um Fehler beim Konvertieren einer Binärzahl in eine Dezimalzahl zu vermeiden.
   • Im Allgemeinen enden Binärzahlenteilungsprobleme in wiederholten Bruchteilen - häufiger als in Dezimalzahlen.
   • Es ist als "Bruchpunkt" bekannt, der auf jede Basis angewendet wird, da das "Dezimaltrennzeichen" nur im Dezimalsystem verwendet wird.

Methode 2 von 2: Verwenden der komplementären Methode

1. 

   Verstehen Sie das Grundkonzept. Eine Möglichkeit, Divisionsprobleme auf jeder Basis zu lösen, besteht darin, den Divisor weiterhin von der Dividende zu subtrahieren und im Übrigen aufzuzeichnen, wie oft dies erfolgt, bevor eine negative Zahl erhalten wird. Siehe ein Beispiel in einer Basis-Zehn-Division: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (1 Mal abgezogen)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Wenn Sie eine negative Zahl erhalten, gehen Sie einen Schritt zurück. Die Antwort ist 3 mit Rest 5. Beachten Sie, dass diese Methode keine ungesunden Teile der Antwort berechnet.

2. 

   Lernen Sie, durch die Add-Ons zu subtrahieren. Obwohl es möglich ist, die obige Methode leicht in Binärzahlen zu verwenden, gibt es eine effizientere Methode, die Zeit beim Programmieren von Computern spart, um sie zu teilen. Dies ist die Methode der Subtraktion durch Komplemente. Beachten Sie die Grundlagen bei der Berechnung von 111 - 011 (beide Zahlen müssen die gleiche Anzahl von Ziffern haben):
   • Finden Sie die 1-Komplemente des zweiten Terms, indem Sie jede Ziffer von 1 subtrahieren. Dies kann im Binärsystem einfach durchgeführt werden, indem jede 1 für 0 und jede 0 für 1 geändert wird. In dem verwendeten Beispiel wird 011 zu 100.
   • Addiere 1 zum Ergebnis: 100 + 1 = 101. Dies sind die beiden Komplemente, und sie ermöglichen die Subtraktion als Additionsproblem. Das Ergebnis ist, als würden Sie eine negative Zahl hinzufügen, anstatt am Ende des Prozesses eine positive zu subtrahieren.
   • Fügen Sie das Ergebnis zum ersten Term hinzu. Schreiben und lösen Sie das Additionsproblem: 111 + 101 = 1100.
   • Verwerfen Sie die zusätzliche Ziffer. Verwerfen Sie die erste Ziffer der Antwort, um das Endergebnis zu erhalten. 1100 → 100.

3. 

   Kombinieren Sie die beiden oben genannten Konzepte. Sie haben nun die Subtraktionsmethode zur Berechnung von Divisionsproblemen und die beiden komplementären Methoden zur Lösung von Subtraktionsproblemen gelernt. Wissen Sie, dass es möglich ist, sie in einer neuen Methode zu kombinieren, um Teilungsprobleme zu berechnen. In den folgenden Schritten erfahren Sie, wie es geht. Wenn Sie es vorziehen, versuchen Sie es selbst zu verstehen, bevor Sie fortfahren.

4. 

   Subtrahieren Sie den Divisor von der Dividende, indem Sie das Zweierkomplement addieren. Lassen Sie uns das Problem 100011 ÷ 000101 durchgehen. Der erste Schritt unter Verwendung der Zwei-Komplement-Methode besteht darin, die Subtraktion zu einem Additionsproblem zu machen:
   • Das Zweierkomplement von 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Verwerfen Sie die zusätzliche Ziffer → 011110.

5. 

   Addiere 1 zum Quotienten. In einem Computerprogramm ist dies der Punkt, an dem der Quotient um eins erhöht wird. Machen Sie sich irgendwo eine Notiz auf dem Papier, damit Sie nicht mit den Rechnungen verwechselt werden. Die Subtraktion wurde einmal erfolgreich durchgeführt; Bisher ist der Quotient 1.

6. 

   Wiederholen Sie das Subtrahieren des Divisors vom Rest. Das Ergebnis der letzten Berechnung ist der Rest der Division nach einmaliger Verwendung des Divisors. Fügen Sie dem Divisor jedes Mal das Zweierkomplement hinzu und verwerfen Sie die zusätzliche Ziffer. Addieren Sie jedes Mal 1 zum Quotienten und wiederholen Sie den Vorgang, bis Sie einen Rest erhalten, der gleich oder kleiner als der Divisor ist:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (Quotient1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (Quotient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 ist kleiner als 101, also können wir hier aufhören. Der Quotient 111 ist die Antwort auf das Teilungsproblem. Der Rest ist die endgültige Antwort auf das Subtraktionsproblem; in diesem Fall 0 (kein Rest).

Tipps

• Die Zwei-Subtraktions-Komplement-Methode funktioniert nicht bei Zahlen mit unterschiedlicher Anzahl von Ziffern. Um dies zu korrigieren, fügen Sie der Zahl mit weniger Ziffern Nullen hinzu.
• Ignorieren Sie die vorzeichenbehaftete Ziffer in vorzeichenbehafteten Binärzahlen vor der Berechnung, es sei denn, Sie müssen festlegen, ob die Antwort positiv oder negativ ist.
• Anweisungen zum Inkrementieren, Verringern oder Entfernen eines Elements aus dem Zahlenstapel sollten berücksichtigt werden, bevor binäre Berechnungen für eine Reihe von Maschinenanweisungen durchgeführt werden.