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Das radikale Symbol (√) repräsentiert die Quadratwurzel einer Zahl. Dieses Symbol kann in der Algebra, in der Tischlerei oder sogar in jedem Konto gefunden werden, das Geometrie oder die Berechnung relativer Größen oder Abstände beinhaltet. Es ist möglich, zwei Radikale von Indizes (Grad einer Wurzel) gleich zu multiplizieren. Wenn sie nicht dieselben Indizes haben, können Sie die Gleichung manipulieren, um dies zu ermöglichen. Bleiben Sie langsam, um zu lernen, wie man Radikale mit oder ohne Koeffizienten multipliziert.

Schritte

Methode 1 von 3: Multiplikation von Radikalen ohne Koeffizienten

1. 

   Stellen Sie sicher, dass der Stiel den gleichen Index hat. Dies ist notwendig, um sie mit der Basismethode zu multiplizieren. Der "Index" ist die kleine Zahl, die links von der höchsten Zeile im Stammsymbol steht. Wenn keine Zahl vorhanden ist, handelt es sich um eine Quadratwurzel (Index 2), die mit anderen Quadratwurzeln multipliziert werden kann. Es ist möglich, Radikale mit unterschiedlichen Indizes zu multiplizieren, es ist jedoch eine fortgeschrittenere Methode erforderlich (siehe unten). Hier sind zwei Beispiele für die Multiplikation mit Radikalen mit denselben Indizes:
   • Bsp. 1: √ (18) x √ (2) =?
   • Bsp. 2: √ (10) x √ (5) =?
   • Bsp. 3: √ (3) x √ (9) =?

2. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Zahlen unter dem radikalen Vorzeichen. Multiplizieren Sie einfach die Zahlen unter dem Vorzeichen der Radikal- oder Quadratwurzel und behalten Sie sie dort. So geht's:
   • Bsp. 1: √ (18) x √ (2) = √ (36)
   • Bsp. 2: √ (10) x √ (5) = √ (50)
   • Bsp. 3: √ (3) x √ (9) = √ (27)

3. 

   
   
   Vereinfachen Sie Ausdrücke mit radikal. Wenn Sie Radikale multiplizieren, besteht eine große Chance, dass Sie sie zu perfekten Quadraten oder Würfeln vereinfachen oder sie vereinfachen können, indem Sie das perfekte Quadrat als Faktor für das Endprodukt finden. So geht's:
   • Bsp. 1: √ (36) = 6. Die Zahl 36 ist ein perfektes Quadrat, da es das Produkt der 6 x 6-Multiplikation ist. Die Quadratwurzel von 36 ist 6.
   • Bsp. 2: √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Obwohl die Zahl 50 kein perfektes Quadrat ist, ist 25 ein Faktor von 50 (da Sie es gleichmäßig teilen können), und es ist auch ein perfektes Quadrat. Sie können 25 in Ihren Faktoren vereinfachen, 5 x 5, und eine Zahl 5 aus dem Quadratwurzelzeichen verschieben, um den Ausdruck zu vereinfachen.
     • Stellen Sie sich das so vor: Wenn Sie die 5 wieder unter das Radikal stellen, wird sie mit sich selbst multipliziert, was wiederum die Zahl 25 ergibt.
   • Bsp. 3: √ (27) = 3.Die Zahl 27 ist ein perfekter Würfel, da sie das Produkt der 3 x 3 x 3-Multiplikation ist. Daher ist die Kubikwurzel von 27 3.

Methode 2 von 3: Radikale mit Koeffizienten multiplizieren

1. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Koeffizienten. Der Koeffizient ist die Zahl außerhalb des Radikals. Wenn es keine Zahl gibt, versteht es sich, dass der Koeffizient die Zahl 1 ist. Multiplizieren Sie die Koeffizienten. So geht's:
   • Bsp. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
     • 3 x 1 = 3
   • Bsp. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
     • 4 x 3 = 12

2. 

   Multiplizieren Sie die Zahlen innerhalb der Radikale. Multiplizieren Sie nach dem Multiplizieren der Koeffizienten die Zahlen innerhalb der Radikale. So geht's:
   • Bsp. 1: 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
   • Bsp. 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)

3. 

   Vereinfachen Sie das Produkt. Vereinfachen Sie dann die Zahlen unter den Radikalen, indem Sie nach den perfekten Quadraten suchen, indem Sie die Zahlen multiplizieren, die perfekte Quadrate sind. Wenn Sie diese Begriffe vereinfachen, multiplizieren Sie sie einfach mit ihren entsprechenden Koeffizienten. So geht's:
   • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
   • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Methode 3 von 3: Multiplikation von Radikalen mit unterschiedlichen Indizes

1. 

   Finden Sie die MMC (kleinstes gemeinsames Vielfaches) der Indizes. Suchen Sie dazu die kleinste Zahl, die durch beide Indizes gleichmäßig teilbar ist. Finden Sie die LCM der Indizes der folgenden Gleichung: √ (5) x √ (2) =?
   • Die Indizes sind die Zahlen 3 und 2. Die 6 ist das LCM dieser beiden Zahlen, da es sich um die kleinste Zahl handelt, die gleichmäßig durch 3 und 2 teilbar ist. 6/3 = 2 und 6/2 = 3. Um die Radikale zu multiplizieren müssen beide Indizes 6 sein.

2. 

   Schreiben Sie jeden Ausdruck mit der neuen MMC als Index. Sehen Sie, wie der Ausdruck mit den neuen Indizes aussehen wird:
   • √ (5) x √ (2) =?

3. 

   Suchen Sie die Zahl, die zum Multiplizieren jedes Originalindex zur Berechnung des LCM erforderlich wäre. Für den Ausdruck √ (5) müssen Sie den Index mit 3 mit 2 multiplizieren, um 6 zu erhalten. Für den Ausdruck √ (2) müssen Sie den Index mit 2 mit 3 multiplizieren, um 6 zu erhalten.

4. 

   Machen Sie diese Zahl zum Exponenten der Zahl innerhalb des Radikals. Machen Sie für die erste Gleichung Nummer 2 zur Gleichung über Nummer 5. Für die zweite Gleichung machen Sie Nummer 3 zur Gleichung über Nummer 2. So sollten die Gleichungen aussehen:
   • -> √(5) = √(5)
   • -> √(2) = √(2)

5. 

   Multiplizieren Sie die Zahlen innerhalb der Radikale mit ihren Exponenten. So geht's:
   • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
   • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8

6. 

   Setzen Sie diese Zahlen auf ein Radikal. Legen Sie sie auf einen Stiel und verbinden Sie sie mit einem Multiplikationszeichen. Sehen Sie, wie das Ergebnis aussehen wird: √ (8 x 25)

7. 

   Multiplizieren Sie sie. √ (8 x 25) = √ (200). Das ist die endgültige Antwort. In einigen Fällen kann es möglich sein, diese Ausdrücke zu vereinfachen. Sie können diesen Ausdruck beispielsweise vereinfachen, wenn Sie eine Zahl finden, die sechsmal mit sich selbst multipliziert werden kann und einen Faktor von 200 aufweist. In diesem Fall kann der Ausdruck jedoch nicht mehr vereinfacht werden.

Tipps

• Wenn ein "Koeffizient" durch ein Plus- oder Minuszeichen vom Radikalzeichen getrennt ist, handelt es sich nicht um einen Koeffizienten. Es ist ein separater Begriff, der getrennt vom Radikalen behandelt werden muss. Wenn ein radikaler und ein anderer Begriff von denselben Klammern umgeben sind - zum Beispiel (2 + √5) - müssen Sie sie separat behandeln, wenn Sie Operationen innerhalb der Klammern ausführen. Wenn Sie jedoch Operationen außerhalb der Klammern ausführen, müssen Sie (2 + √) behandeln 5) als ganze Einheit.
• Ein radikales Zeichen ist eine andere Möglichkeit, einen gebrochenen Exponenten zu identifizieren. Mit anderen Worten, die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl ist dieselbe wie die Zahl, die auf die Potenz 1/2 angehoben wird. Die Kubikwurzel einer beliebigen Zahl ist dieselbe wie die Zahl, die auf die Potenz 1/3 angehoben wird. und so weiter.
• Ein "Koeffizient" ist die Zahl, falls vorhanden, die direkt vor dem Radikalzeichen positioniert ist. Zum Beispiel liegt im Ausdruck (2 + √5) die Zahl 5 unter dem Radikalzeichen und die Zahl 2, die außerhalb des Radikals liegt, ist der Koeffizient. Wenn ein Radikal und ein Koeffizient zusammengesetzt werden, versteht es sich, dass dies dasselbe ist wie das Multiplizieren des Radikals mit dem Koeffizienten oder, Fortsetzung des vorherigen Beispiels, 2 * √5.