Inhalt

• Schritte
• Tipps
• Warnungen

Exponentiation (oder Potenzierung) ist die Operation, die verwendet wird, um die Multiplikation einer Zahl für sich zu vereinfachen. Zum Beispiel können wir anstelle des Schreibens nur verwenden. Dies wird weiter unten im Abschnitt "Grundlegende Operationen mit Befugnissen" erläutert. Durch die Potenzierung können Sie auf einfachere Weise lange oder komplexe Ausdrücke oder Gleichungen schreiben. Durch Erlernen der folgenden Regeln können Sie einfach Potenzen hinzufügen und entfernen, um das Lösen von mathematischen Problemen zu vereinfachen (z. B. :). Beachtung: Um zu lernen, wie man Exponentialgleichungen löst, dh Gleichungen, in denen der unbekannte Wert im Exponenten erscheint (zum Beispiel), klicken Sie hier.

Schritte

Methode 1 von 3: Grundlegende Energieoperationen

1. 

   Lernen Sie das richtige Vokabular für Potenzierungsprobleme. Jede Kraft besteht zum Beispiel aus zwei Teilen. Die unterste Nummer (in diesem Beispiel 2) wird aufgerufen Base. Die hochgestellte Nummer rechts (in diesem Beispiel 3) wird aufgerufen Exponent oder Leistung. Wir können die Macht als lesen zwei bis drei oder zwei zur dritten Potenz erhoben.
   • Wenn eine Zahl auf die zweite Potenz erhöht wird, sagen wir, dass sie erhöht wird kariert (Im Beispiel lesen wir fünf im Quadrat).
   • Wenn eine Zahl auf die dritte Potenz erhöht wird, sagen wir, dass sie erhöht wird gewürfelt (Im Beispiel lesen wir zehn gewürfelt).
   • Wenn eine Zahl keinen Exponenten hat, wie z. B. eine einfache 4, sagen wir, dass sie auf die angehoben wird erste Macht und wir können es umschreiben als.
   • Wenn der Exponent 0 und eins ist Nummer ungleich Null ist erhöht auf Exponent Null, sagen wir, dass die Leistung gleich 1 ist, zum Beispiel oder Um mehr zu erfahren, besuchen Sie den Abschnitt "Tipps".

2. 

   
   
   Multiplizieren Sie die Basis wiederholt so oft mit sich selbst, wie der Exponent angibt. Wenn Sie den Wert einer Potenz von Hand berechnen müssen, schreiben Sie ihn zuerst als Multiplikationsproblem um. Die Basis muss sich mehrmals multiplizieren, gleich dem Exponenten. Um den Wert von zu berechnen, müssen Sie die Basis dreimal viermal hintereinander mit sich selbst multiplizieren, d. H. Nehmen Sie noch ein paar Beispiele:
   • Zehn gewürfelt

3. 

   
   
   Löse den Ausdruck. Multiplizieren Sie die ersten beiden Zahlen, um das Ergebnis des Produkts zu erhalten. Zum Berechnen würden Sie beispielsweise mit beginnen. Dieser Ausdruck mag beängstigend erscheinen, aber alles, was Sie tun müssen, um ihn zu lösen, ist, ihn Schritt für Schritt zu machen. Multiplizieren Sie zunächst die ersten beiden Vierer. Ersetzen Sie dann diese beiden Viere durch das Ergebnis der Multiplikation, wie in der folgenden Auflösung gezeigt:

4. 

   
   
   Multiplizieren Sie das Produkt des ersten Paares (in diesem Beispiel 16) mit der nächsten Zahl. Multiplizieren Sie die Zahlen weiter, damit die Leistung "wächst". Zurück zu unserem Beispiel wäre der nächste Schritt, 16 mit den nächsten 4 zu multiplizieren, wie in der folgenden Auflösung gezeigt:
   • Wie gezeigt, müssen Sie die Basis weiterhin mit dem Produkt jedes ersten Zahlenpaars multiplizieren, bis Sie das Endergebnis erreichen. Mit anderen Worten, Sie müssen die ersten beiden Zahlen in der Sequenz multiplizieren und dieses Produkt dann mit der nächsten Zahl multiplizieren. Dies gilt für jede Macht. Wenn Sie unser Beispiel beendet haben, erhalten Sie das Ergebnis.

5. 

   Lösen Sie einige weitere Beispiele (überprüfen Sie die Antworten mit einem Taschenrechner).

6. 

   Verwenden Sie die Taste "exp", "" oder "^" eines Taschenrechners, um den Leistungswert zu bestimmen. Es ist fast unmöglich, größere Leistungen zu berechnen, beispielsweise manuell. Für einen Taschenrechner ist dies jedoch eine einfache Aufgabe. Die Schaltfläche ist normalerweise deutlich gekennzeichnet. So verwenden Sie diese Funktion auf dem Taschenrechner Windows 7, wechseln Sie in den wissenschaftlichen Taschenrechnermodus: Klicken Sie auf das Menü "Ansicht" und wählen Sie dann "Wissenschaftlich". Um zum Standardrechnermodus zurückzukehren, klicken Sie erneut auf "Ansicht" und wählen Sie "Standard".
   • Überprüfen Sie die Antwort anhand der Umfrage Google. Verwenden Sie die Taste "^" auf der Computertastatur. Tablette oder Handy Smartphone um den Exponentialausdruck in die Suchleiste einzugeben. DAS Google zeigt Ihnen die Antwort sofort und schlägt Ihnen ähnliche Möglichkeiten vor, die Sie erkunden können.

Methode 2 von 3: Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Potenzen

1. 

   Addiere oder subtrahiere Potenzen derselben Basis und desselben Exponenten. Wenn die Basen und Exponenten der Potenzen dieselben sind wie, können wir die Bedingungen der Addition vereinfachen und in eine einfache Multiplikation umwandeln. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass es dasselbe ist wie "1 davon plus 1 davon = 2 davon" (egal was "das" ist). Addieren Sie die Anzahl ähnlicher Terme (gleiche Basis und Exponent) und multiplizieren Sie das Ergebnis dieser Summe mit dem Exponentialausdruck. In unserem Beispiel müssen Sie nur den Leistungswert berechnen und das Ergebnis mit zwei multiplizieren. Denken Sie daran: Multiplikation ist nur eine Möglichkeit, eine Addition wie neu zu schreiben. Nehmen Sie noch ein paar Beispiele:

2. 

   Addieren Sie die Exponenten, wenn Sie Potenzen derselben Basis multiplizieren. Indem wir zwei Potenzen derselben Basis multiplizieren, können wir dies vereinfachen, indem wir die Basis wiederholen und die beiden Exponenten addieren. Daraus schließen wir. Wenn diese Argumentation verwirrend ist, zerlegen Sie einfach die Multiplikationsterme, um zu verstehen, wie es funktioniert:
   • Da es sich einfach um dieselbe Zahl handelt, die mit sich selbst multipliziert wird, können wir den Ausdruck wie folgt neu organisieren:

3. 

   Wenn Sie beispielsweise eine Potenz auf einen anderen Exponenten erhöhen, multiplizieren Sie die Exponenten. Eine auf einen anderen Exponenten erhobene Potenz entspricht der Basis dieser auf das Produkt der beiden Exponenten erhöhten Potenz. Daraus schließen wir. Wenn Sie die Argumentation verwirrend finden, analysieren Sie einfach, was die Symbole wirklich bedeuten. Der Ausdruck stellt dar, dass sich die Leistung fünfmal vervielfacht, wie wir unten sehen können:
   • Da die Basen gleich sind, können wir ihre Exponenten hinzufügen:

4. 

   Transformiere eine Potenz mit negativem Exponenten in einen Bruch (oder den Kehrwert der Zahl). Sie müssen nicht wissen, was wechselseitige Zahlen sind. Jede Zahl, die auf einen negativen Exponenten angehoben wird, entspricht der Umkehrung dieser Zahl, die auf denselben Exponenten angehoben wird, jedoch mit einem entgegengesetzten Vorzeichen. Wir schließen daraus, dass unser Beispiel als Bruch umgeschrieben werden kann. Nehmen Sie noch ein paar Beispiele:

5. 

   Subtrahieren Sie die Exponenten, wenn Sie zwei Potenzen derselben Basis teilen. Division ist die Umkehrung der Multiplikation, und obwohl diese beiden Operationen nicht immer auf die entgegengesetzte Weise aufgelöst werden, werden sie es in diesem Fall sein. Die Division von zwei gleichen Basiskräften ist gleich der hohen Basis mit der Differenz des oberen Exponenten durch den unteren Exponenten. Daraus schließen wir, oder einfach 16.
   • Wir werden unten sehen, dass jede Kraft, die Teil eines Bruchteils ist, wie folgt umgeschrieben werden kann. Negative Exponenten erzeugen Brüche.

6. 

   Lösen Sie einige weitere Probleme, um Operationen mit Exponentialzahlen zu üben. Die folgenden Probleme decken alle bisher gezeigten Vorgänge ab. Um die Antwort anzuzeigen, markieren Sie einfach die Problemzeile mit dem Cursor des Maus.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Denken Sie daran: Jede Zahl ohne Potenz hat Exponenten 1
   • =
   • =

Methode 3 von 3: Potenzen mit gebrochenem Exponenten

1. 

   Verwandle eine Potenz mit einem gebrochenen Exponenten in eine Wurzel. Die Potenz ist genau die Wurzel. Dies funktioniert für jeden Bruchexponenten gleich, unabhängig vom Nenner des Bruchs. somit wäre es dasselbe wie die vierte Wurzel von x, das heißt.
   • Strahlung ist die inverse Operation der Exponentiation. Wenn Sie beispielsweise die Wurzel auf die vierte Potenz erhöhen, ist das Ergebnis einfach. Also wird es das gleiche sein wie. Ein weiteres Beispiel: Wenn, dann. Deshalb, .

2. 

   Transformiere den Zähler in den Exponenten des Radikals. Die Macht mag komplizierter erscheinen, aber denken Sie daran, wie man Exponenten von Kräften multipliziert. Transformiere die Basis der Potenz in die Wurzel der Wurzel (wie ein normaler Bruch) und den Zähler des Bruchs in den Exponenten der Wurzel. Wenn Sie Probleme haben, sich dies zu merken, müssen Sie sich nur daran erinnern, dass es genau das gleiche ist wie. Beispielsweise:
   • =

3. 

   Addiere, subtrahiere und multipliziere Potenzen normalerweise mit gebrochenen Exponenten. Es ist viel einfacher, Potenzen zu addieren und zu subtrahieren, bevor sie berechnet oder in Wurzeln umgewandelt werden. Wenn die Basen und Exponenten der Potenzen gleich sind, können Sie sie normal addieren und subtrahieren. Wenn die Grundlagen der Potenzen gleich sind, können Sie sie auch normal multiplizieren und dividieren, solange Sie wissen, wie man Brüche addiert und subtrahiert. Schau dir die Beispiele an:

4. 

   Konvertieren Sie komplizierte Wurzeln in gebrochene Exponentenkräfte, um die Auflösung zu erleichtern. Sie haben gesehen, wie eine gebrochene Exponentenkraft einfach in eine Wurzel umgewandelt werden kann. Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass dieser Prozess auch umgekehrt werden kann. Nehmen Sie den Ausdruck als Beispiel. Auf den ersten Blick scheint es unmöglich, das Problem zu lösen; Die Wurzel im ersten Term kann jedoch leicht in einen Bruch umgewandelt werden, sodass Sie das Problem wie folgt lösen können:

Tipps

• "Vereinfachen" in der Mathematik bedeutet "Ausführen der notwendigen mathematischen Operationen, um zur einfachsten Form der beteiligten Ausdrücke zu gelangen".
• Die meisten Taschenrechner haben eine Schaltfläche, die Sie drücken müssen, um den Exponenten nach Eingabe der Basis hinzuzufügen. Es wird oft durch ^ oder x ^ y angezeigt.
• 1 ist das Identitätselement der Potenzierung. Dies bedeutet, dass jede reelle Zahl, die auf 1 erhöht wird (dh die erste Potenz), beispielsweise sich selbst entspricht. Ebenso ist 1 das Identitätselement der Multiplikation (1 wird als Multiplikator verwendet) und der Division (1 wird als Divisor verwendet).
• Die auf den Null-Exponenten angehobene Nullbasis, dh 0, hat einen undefinierten Wert. Computer und Taschenrechner geben eine Fehlermeldung zurück. Es ist wichtig zu bedenken, dass jede andere reelle Zahl als Null, die auf 0 erhöht wird, beispielsweise immer gleich 1 ist
• In der fortgeschrittenen Algebra für imaginäre Zahlen ist ,,, eine kontinuierliche irrationale Konstante, die ungefähr 2.71828 wert ist ... und eine willkürliche Konstante. Ein Beweis für diese Beziehung findet sich in den meisten übergeordneten Mathematikbüchern.

Warnungen

• Das Erhöhen des Exponentenwerts führt zu einem sehr schnellen Anstieg der Potenzgröße, so dass die Antwort, selbst wenn sie falsch erscheint, wirklich richtig sein kann. Sie können dies überprüfen, indem Sie eine Exponentialfunktion (z. B. 2) grafisch darstellen, wenn x einen Wertebereich hat.