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Rationale Ausdrücke sind solche in Form eines Anteils (oder Bruchs) zwischen zwei Polynomen. Wie bei üblichen Brüchen muss ein rationaler Ausdruck vereinfacht werden. Es ist ein relativ einfacher Prozess, wenn der gemeinsame Faktor ein Monom oder ein Faktor eines Begriffs ist, der jedoch durch Einschließen mehrerer Begriffe detaillierter gestaltet werden kann.

Schritte

Methode 1 von 3: Faktorisierung von Monomen

1. Analysieren Sie den Ausdruck. Um diese Methode verwenden zu können, müssen Sie in der Lage sein, sowohl im Zähler als auch im Nenner des rationalen Ausdrucks ein Monom zu finden. Ein Monom ist nichts anderes als ein Polynom, das nur einen Term enthält.
   • Beispielsweise hat der Ausdruck einen Term im Zähler und einen Term im Nenner. Daher ist jeder von ihnen ein Monom.
   • Der Ausdruck hat zwei Binome und kann mit einer solchen Methode nicht gelöst werden.
2. Berücksichtigen Sie den Zähler. Schreiben Sie dazu die Faktoren, die Sie multiplizieren würden, um das Monom einschließlich der Variablen zu erhalten. Weitere Informationen zum Factoring finden Sie unter Wie man eine Zahl faktorisiert. Schreiben Sie den Ausdruck mit den im Zähler und Nenner vorhandenen Faktoren neu.
   • Zum Beispiel würde es als und als berücksichtigt. Berücksichtigt wird der Ausdruck also wie folgt:
     .
3. Brechen Sie die allgemeinen Faktoren ab. Kreuzen Sie dazu die im Zähler und Nenner vorhandenen Faktoren, die einander gemeinsam sind. Sie werden storniert, weil Sie einen Faktor durch sich selbst teilen, mit einem Ergebnis von 1.
   • Sie können beispielsweise zwei 2 und ein x im Zähler und Nenner kreuzen:
     
     
4. Schreiben Sie den Ausdruck mit den verbleibenden Faktoren neu. Denken Sie daran, dass sich die Begriffe gegenseitig aufheben, bis sie zu 1 führen. Wenn Sie also alle Begriffe im Zähler oder Nenner storniert haben, haben Sie immer noch 1.
   • Beispielsweise:
     
     
5. Vervollständigen Sie alle im Zähler oder Nenner vorhandenen Multiplikationen. Dies führt zu einem vereinfachten endgültigen rationalen Ausdruck.
   • Beispielsweise:
     
     

Methode 2 von 3: Vereinfachung der Monomfaktoren

1. Analysieren Sie den rationalen Ausdruck. Um eine solche Methode zu verwenden, müssen Sie mindestens ein Binomial im Ausdruck finden. Es kann sich um den Zähler, den Nenner oder beides handeln. Ein Binom ist lediglich ein Polynom, das zwei Terme enthält.
   • Beispielsweise hat der Ausdruck zwei Terme im Nenner. Daher enthält dieser Nenner ein Binomial.
2. Suchen Sie ein Monom, das sowohl dem Zähler als auch dem Nenner gemeinsam ist. Der Faktor muss allen Begriffen des Ausdrucks gemeinsam sein. Berücksichtigen Sie dieses Monom und schreiben Sie es neu.
   • Zum Beispiel ist das Monom allen Begriffen des Ausdrucks gemeinsam. Nach Berücksichtigung des Ausdrucks aus Zähler und Nenner lautet der Ausdruck also:
3. Brechen Sie den gemeinsamen Faktor ab. Der faktorisierte Monomialterm wird gelöscht, bis er 1 ergibt, da Sie jeden Term durch sich selbst teilen.
   • Beispielsweise:
     
     .
4. Schreiben Sie den Ausdruck neu, nachdem Sie das Monom abgebrochen haben. Dies führt zu einem vereinfachten rationalen Ausdruck. Wenn das Factoring korrekt durchgeführt wird, gibt es keine gemeinsamen Faktoren mehr für die Begriffe, die sowohl im Zähler als auch im Nenner enthalten sind.
   • Beispielsweise:
     
     .

Methode 3 von 3: Vereinfachung der Binomialfaktoren

1. Analysieren Sie den Ausdruck. Die folgende Methode funktioniert mit Ausdrücken, die Polynome zweiten Grades im Zähler und Nenner enthalten. Ein Polynom zweiten Grades ist eines mit einem der Quadrate im Quadrat.
   • Beispielsweise enthält der Ausdruck sowohl im Zähler als auch im Nenner ein Polynom zweiten Grades, sodass Sie diese Methode verwenden können, um es zu vereinfachen.
2. Zerlegen Sie das Zählerpolynom in zwei Binome. Sie müssen nach zwei Binomen suchen, die zusammen mit der FOIL-Methode das ursprüngliche Polynom ergeben. Weitere Informationen zum Faktorisieren eines Polynoms zweiten Grades finden Sie im Artikel Wie man Polynome zweiten Grades berücksichtigt (quadratische Gleichungen). Schreiben Sie dann den Ausdruck mit dem faktorisierten Zähler neu.
   • Zum Beispiel kann es in das Formular einbezogen werden. Somit wird der Ausdruck wie folgt sein:
3. Zerlegen Sie das im Nenner vorhandene Polynom in zwei Binome. Sie müssen erneut nach zwei Binomen suchen, die miteinander multipliziert werden können, um das ursprüngliche Polynom zu erhalten. Schreiben Sie den Ausdruck mit dem faktorisierten Nenner um.
   • Zum Beispiel kann es in das Formular einbezogen werden. Somit ist der Ausdruck wie folgt:
4. Löschen Sie die Binomialfaktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben. Ein Binomialfaktor ist ein Ausdruck in Klammern. Sie können sie abbrechen, da das Teilen eines Faktors durch sich selbst gleich 1 ist.
   • Beispielsweise:
     
     
5. Schreiben Sie den Ausdruck mit den verbleibenden Faktoren neu. Denken Sie daran, dass Sie, wenn Sie alle Faktoren storniert haben, 1 übrig haben. Dies führt zum endgültigen vereinfachten Ausdruck.
   • Beispielsweise:
     
     .

Notwendige Materialien

• Taschenrechner
• Bleistift
• Papier