Inhalt

• Schritte
• Tipps
• Warnungen
• Notwendige Materialien

Vor Computern und Taschenrechnern wurde der Wert des Logarithmus einer Zahl mithilfe logarithmischer Tabellen berechnet. Diese Tabellen können heute noch verwendet werden, um Logarithmen schnell zu berechnen oder große Zahlen zu multiplizieren. Lernen Sie dazu einfach, sie zu benutzen. Befolgen Sie die nachstehenden Schritte, um zu erfahren, wie.

Schritte

Methode 1 von 3: Lernen Sie, eine Logarithmuskarte zu lesen

1. 

   Verstehe, was ein Logarithmus ist. 10 ist gleich 100. 10 ist gleich 1000. Die Exponenten 2 und 3 sind jeweils die Dezimallogarithmen (oder gemeinsamen Logarithmen) von 100 und 1000. Im Allgemeinen ist der Ausdruck a = c kann umgeschrieben werden als Log_Dasc = b. Daher ist die Aussage "zehn Quadrat ist gleich einhundert" dasselbe wie die Aussage "der Logarithmus in der Basis zehn von einhundert ist gleich zwei". Gängige Logarithmentabellen basieren auf 10, also dem Wert von Das wird immer gleich 10 sein.
   • Wenn Sie zwei Potenzen miteinander multiplizieren, addieren Sie deren Exponenten. Zum Beispiel: 10 * 10 = 10 = 10 oder 100 * 1000 = 100000.
   • Der natürliche Logarithmus (dargestellt durch "ln") ist ein Basislogarithmus und, Wo und ist ungefähr gleich 2,718. Diese Nummer wird in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik verwendet. Natürliche Logarithmuskarten sollten wie übliche Logarithmen verwendet werden.

2. 

   
   
   Identifizieren Sie das Merkmal Ihres Logarithmus. Die Zahl 15 liegt zwischen 10 (10) und 100 (10), daher liegt der Logarithmus zwischen 1 und 2. 150 liegt zwischen 100 (10) und 1000 (10), der Logarithmus also zwischen 2 und 3. Der Teil Die Dezimalstelle (dh die nach dem Komma stehende) des Logarithmuswerts wird aufgerufen Mantisse;; Dies ist der Teil, der durch eine Logarithmentabelle erhalten wird. Der gesamte Teil (dh derjenige, der vor dem Komma steht) wird aufgerufen Feature. Im ersten Beispiel ist das Merkmal gleich 1; im zweiten Beispiel ist es gleich 2.

3. 

   
   
   Suchen Sie die entsprechende Zeile in der ersten Spalte der Tafel. In dieser Spalte finden Sie die ersten beiden Ziffern (oder in größeren Tabellen die ersten drei Ziffern) des Logarithmus, dh die Zahl, aus der Sie den Logarithmus bestimmen möchten. Wenn Sie in einer Tabelle mit dezimalen Logarithmen nach dem Logarithmuswert von 15,27 suchen, gehen Sie zu Zeile 15. Wenn Sie nach dem Logarithmuswert von 2,57 suchen, gehen Sie zu Zeile 25.
   • Die Zahlen in dieser Zeile werden manchmal von einem Komma begleitet, das den gesamten Teil vom Dezimalteil trennt. Um beispielsweise das Protokoll von 2,57 zu bestimmen, sollten Sie Zeile 2.5 anstelle von Zeile 25 verwenden. Ignorieren Sie das Komma. Ihre Antwort wird dadurch nicht beeinflusst.
   • Ignorieren Sie auch das Komma des Logarithmus. Die Mantisse des Logarithmus von 1,527 entspricht dem Logarithmus von 152,7.

4. 

   
   
   Schieben Sie Ihren Finger von der Linie aus dem vorherigen Schritt nach rechts und suchen Sie die entsprechende Spalte. Diese Spalte ist diejenige, die mit der nächsten Ziffer der Logarithmusnummer markiert ist. Um beispielsweise den Logarithmuswert von 15,27 auf einer Tafel zu bestimmen, suchen Sie zuerst nach Zeilennummer 15. Schieben Sie dann Ihren Finger entlang dieser Linie nach rechts, bis Sie die Spaltennummer 2 finden. Sie finden die Nummer 1818 beim Treffen der Linie und der Spalte. Notieren Sie sich diesen Wert.

5. 

   Wenn Ihre Logarithmuskarte eine durchschnittliche Differenzkarte hat, müssen Sie einen weiteren Wert bestimmen: Schieben Sie Ihren Finger zu der Spalte, die mit der nächsten Ziffer im Protokoll markiert ist. In unserem Beispiel wäre diese Zahl 7. Ihr Finger sollte sich in Zeile 15 und Spalte 2 befinden. Ziehen Sie es jetzt auf die Zeile 15 und die mittlere Differenzspalte 7. Sie sollten den Wert finden 20. Notieren Sie sich diesen Wert.

6. 

   Fügen Sie die in den letzten beiden Schritten gefundenen Werte hinzu. Für die Zahl 15.27 finden Sie den Wert 1818 + 20 = 1838. Dies ist die Mantisse des Protokolls von 15.27.

7. 

   Passen Sie die Funktion an. Da die Zahl 15 zwischen 10 und 100 (10 und 10) liegt, muss der Logarithmuswert von 15 zwischen 1 und 2 liegen (dh 1 Komma). Daher ist das Merkmal 1. Kombinieren Sie das Merkmal mit der Mantisse, um Ihre endgültige Antwort zu erhalten. Somit ist der Protokollwert von 15,27 1,1838.

Methode 2 von 3: Erfahren Sie, wie Sie den Antilogarithmus berechnen

1. 

   Verstehen Sie die Anti-Logarithmus-Tabelle. Verwenden Sie diesen Tabellentyp, wenn Sie den Wert des Logarithmus einer Zahl und nicht die Zahl selbst haben. In Formel 10 = x, n repräsentiert den Logarithmus in Basis zehn von x. Wenn Sie den Wert von haben xBerechnung n unter Verwendung der Logarithmentabelle. Wenn Sie den Wert von haben nBerechnung x Verwenden der Anti-Log-Tabelle.
   • Der Antilogarithmus wird auch als inverser Logarithmus bezeichnet.

2. 

   Notieren Sie das Merkmal. Dies ist die Zahl, die vor dem Komma steht. Bei 2.8699 ist die Funktion 2. Entfernen Sie die Funktion mental von der Nummer, an der Sie arbeiten, und schreiben Sie sie auf, damit Sie sie nicht vergessen (dies wird später wichtig sein).

3. 

   Suchen Sie die Linie, die dem ersten Teil der Mantisse entspricht. Bei 2,8699 ist die Mantisse 8699. Die meisten anti-logarithmischen Tabellen (sowie logarithmische Tabellen) zeigen die ersten beiden Ziffern der Mantisse in ihrer ersten Spalte. Suchen Sie also mit Ihrem Finger in dieser Spalte nach der Linie ,86.

4. 

   Schieben Sie Ihren Finger zu der Spalte, die mit der nächsten Ziffer auf der Mantisse markiert ist. Ziehen Sie für 2.8699 Ihren Finger entlang der Linie 86, bis sie sich mit Spalte 9 schneidet. Sie sollten die Nummer finden 7396. Notieren Sie sich diesen Wert.

5. 

   Wenn Ihre anti-logarithmische Karte eine mittlere Differenzkarte hat, müssen Sie nach einem weiteren Wert suchen: Schieben Sie Ihren Finger zu der Spalte, die mit der nächsten Ziffer der Mantisse markiert ist. Denken Sie daran, Ihren Finger auf derselben Linie zu halten. Ziehen Sie im Beispiel den Finger in Spalte 9. Sie sollten die Nummer finden 15 wenn Zeile 86 und Spalte 9. diesen Wert erfüllen.

6. 

   Fügen Sie die in den letzten beiden Schritten gefundenen Werte hinzu. In unserem Beispiel sind diese Werte 7396 und 15. Wenn wir sie addieren, erhalten wir den Wert 7411.

7. 

   Verwenden Sie die Funktion, um zu wissen, wo das Komma platziert werden soll. Unser Merkmal ist 2 wert. Dies bedeutet, dass der Wert des Antilogarithmus zwischen 10 und 10 (oder 100 und 1000) liegen muss. Damit die Zahl 7411 in diesen Bereich fällt, muss das Komma zwischen der dritten und vierten Stelle stehen. Daher wird die endgültige Antwort sein 741,1.

Methode 3 von 3: Multiplizieren Sie Zahlen mit der Logarithmentabelle

1. 

   Verstehen Sie, wie Sie Zahlen aus ihren Logarithmen multiplizieren. Wir wissen, dass 10 * 100 = 1000. In Bezug auf Leistung (oder Logarithmen) haben wir 10 * 10 = 10. Wir wissen auch, dass 1 + 2 = 3. Im Allgemeinen ist 10 * 10 = 10. Daher die Summe der Logarithmen zweier Zahlen ist gleich dem Logarithmus des Produkts dieser Zahlen. Wir können zwei Zahlen (von derselben Basis) multiplizieren, indem wir die Werte ihrer Potenzen addieren.

2. 

   Bestimmen Sie die Werte der Logarithmen der beiden Zahlen, die Sie multiplizieren möchten. Verwenden Sie die oben gezeigte Methode, um die Logarithmen zu ermitteln. Um beispielsweise 15,27 mal 48,54 zu multiplizieren, bestimmen Sie zuerst die Werte der Logarithmen dieser beiden Zahlen: Mithilfe der logarithmischen Tabelle finden Sie einen Logarithmus von 15,27 gleich 1,1838 und Logarithmus von 48,54 gleich 1,6861.

3. 

   Addieren Sie die beiden Logarithmen aus dem vorherigen Schritt, um den Logarithmuswert der Lösung zu erhalten. In diesem Beispiel addieren wir 1,1838 + 1,6861, um zu erhalten 2,8699. Dies ist der Logarithmuswert Ihrer Antwort.

4. 

   Bestimmen Sie den Antilogarithmus des Ergebnisses aus dem vorherigen Schritt, um Ihre endgültige Lösung zu finden. Sie können eine Logarithmentabelle verwenden und nach der Zahl suchen, die der Mantisse des im vorherigen Schritt erhaltenen Werts am nächsten liegt (, 8699). Die effizienteste und zuverlässigste Methode ist jedoch die Verwendung einer Anti-Logarithmus-Karte, wie zuvor gezeigt. In diesem Beispiel erhalten Sie als endgültige Antwort die Nummer 741,1.

Tipps

• Führen Sie Ihre Berechnungen auf einem Blatt Papier durch (nicht mental). Während der Berechnungen arbeiten Sie mit großen und komplizierten Zahlen. Wenn Sie beim Setzen eines Kommas oder des Ergebnisses einer Multiplikation einen Fehler machen, sind alle Ihre nächsten Berechnungen falsch.
• Lesen Sie immer den oberen Rand der Seite sorgfältig durch. Ein Buch mit logarithmischen Tafeln hat durchschnittlich 30 Seiten. Wenn Sie die falsche Seite verwenden, ist auch Ihre endgültige Antwort falsch.

Warnungen

• Achten Sie darauf, die Zeilen auf der Logarithmuskarte nicht zu verwechseln. Aufgrund der geringen Größe können Sie die Zeilen und Spalten mischen und erhalten ein falsches Ergebnis.
• Die meisten logarithmischen Tabellen sind auf drei bis vier Stellen genau. Wenn Sie beispielsweise den Anti-Logarithmus 2.8699 mit einem Taschenrechner berechnen, erhalten Sie den Wert 741.2; Wenn Sie jedoch eine Logarithmentabelle verwenden, erhalten Sie als Ergebnis den Wert 741.1. Dies ist auf die Rundung der Bretter zurückzuführen. Verwenden Sie anstelle der Logarithmentabellen einen Taschenrechner oder eine andere Methode, wenn Sie eine genauere Antwort benötigen.
• Verwenden Sie die in diesem Artikel beschriebenen Methoden für logarithmische Basistabellen. Überprüfen Sie immer, ob die bearbeitete Nummer im Basis-Zehn-Format (oder in wissenschaftlicher Notation) vorliegt.

Notwendige Materialien

• Logarithmusbrett
• Blatt Papier