Autor:
Robert Doyle
Erstelldatum:
22 Juli 2021
Aktualisierungsdatum:
13 Kann 2024
Inhalt
Die Faustregel, auch als 65-95-99.7-Regel bekannt, ist eine praktische Methode zur Analyse statistischer Daten. Es funktioniert jedoch nur in einer Normalverteilung (glockenförmige Kurve) und kann nur Schätzungen erstellen. Sie müssen den Mittelwert und die Standardabweichung Ihrer Daten kennen. Wenn Sie die Faustregel für eine Klasse oder Prüfung verwenden, werden diese Informationen bereitgestellt. Auf diese Weise können Sie diese Regel verwenden, um beispielsweise die Datenmenge zu schätzen, die in einen bestimmten Bereich fällt.
Schritte
Teil 1 von 2: Definieren Sie Ihre Kurve
Zeichnen und teilen Sie Ihre Glockenkurve. Skizzieren Sie eine normale Kurve, bei der der höchste Punkt in der Mitte liegt und die Enden symmetrisch nach unten gehen, bis sie links und rechts verschwinden. Zeichnen Sie dann einige vertikale Linien, die die Kurve kreuzen:
- Eine Linie sollte die Kurve in zwei Hälften teilen.
- Zeichnen Sie drei Linien rechts von der Mittellinie und drei weitere links. Diese sollten jede Hälfte der Kurve in drei gleich beabstandete Abschnitte und einen kleinen Abschnitt am Ende unterteilen.
Schreiben Sie die Werte Ihrer Normalverteilung auf die Trennlinien. Markieren Sie die mittlere Zeile mit dem Durchschnitt Ihrer Daten. Fügen Sie dann die Standardabweichungen hinzu, um die Werte für die drei Zeilen rechts zu erhalten. Subtrahieren Sie die Standardabweichungen von Ihrem Mittelwert, um die Werte für die drei Zeilen links zu erhalten. Zum Beispiel:- Angenommen, Ihre Daten haben einen Durchschnitt von 16 und eine Standardabweichung von 2. Markieren Sie die Mittellinie mit 16.
- Addieren Sie die Standardabweichungen, um die erste Zeile rechts von der Mitte mit 18, die nächste rechts mit 20 und die letzte rechts mit 22 zu markieren.
- Subtrahieren Sie die Standardabweichungen, um die erste Zeile links von der Mitte mit 14, die nächste Zeile links mit 12 und die letzte links mit 10 zu markieren.
Überprüfen Sie die Prozentsätze für jeden Abschnitt. Die allgemeine Idee der Faustregel ist sehr leicht zu verstehen: 68% der Daten in einer Normalverteilung liegen zwischen einer Standardabweichung und dem Durchschnitt; 95% liegen zwischen der zweiten Standardabweichung und dem Durchschnitt; und 99,7% liegen zwischen der dritten Standardabweichung und dem Durchschnitt. Um diese Werte nicht zu vergessen, markieren Sie jeden Abschnitt mit seinem jeweiligen Prozentsatz:- Jeder Abschnitt unmittelbar rechts und links von der Mittellinie enthält 34% und erreicht insgesamt 68%.
- Die nächsten Abschnitte rechts und links enthalten jeweils 13,5%. Addieren Sie diesen Wert zu 68%, um 95% Ihrer Daten zu erhalten.
- Die nächsten Abschnitte auf jeder Seite enthalten jeweils 2,35% Ihrer Daten. Addieren Sie diesen Wert zu 95%, um 99,7% Ihrer Daten zu erhalten.
- Das linke und das rechte Ende enthalten jeweils 0,15% Ihrer verbleibenden Daten und erreichen insgesamt 100%.
Teil 2 von 2: Lösen von Problemen mit Ihrer Kurve
Finden Sie die Verteilungen Ihrer Daten. Nehmen Sie Ihren Mittelwert und verwenden Sie die Faustregel, um die Verteilungen der Daten innerhalb des Bereichs zwischen jeder der Standardabweichungen und dem Mittelwert zu ermitteln. Schreiben Sie diese Werte als Referenz auf Ihre Kurve. Stellen Sie sich zum Beispiel vor, Sie analysieren das Gewicht einer Katzenpopulation mit einem Durchschnittsgewicht von 4 kg und einer Standardabweichung von 0,5 kg:- Eine Standardabweichung über dem Mittelwert entspricht 4,5 kg, während eine Standardabweichung unter dem Mittelwert 3,5 kg entspricht.
- Zwei über dem Durchschnitt liegende Standardabweichungen entsprechen 5 kg, während zwei darunter liegende Standardabweichungen 3 kg entsprechen.
- Drei Standardabweichungen über dem Durchschnitt entsprechen 5,5 kg, während drei Standardabweichungen unter dem Durchschnitt 2,5 kg entsprechen.
Bestimmen Sie den Abschnitt der Kurve, den Sie gemäß der Frage analysieren müssen. Nachdem Sie die Kurve mit Ihren Daten vorbereitet haben, können Sie mithilfe der empirischen Regel und der einfachen Arithmetik Fragen zur Datenanalyse lösen. Lesen Sie zunächst Ihre Frage sorgfältig durch, um herauszufinden, mit welchen Abschnitten Sie arbeiten müssen. Zum Beispiel:
- Stellen Sie sich vor, Sie müssen das höchste und niedrigste Gewicht für 68% einer Katzenpopulation finden. Sie können die beiden Abschnitte überprüfen, die der Mitte am nächsten liegen und in die 68% der Daten passen.
- Stellen Sie sich ebenfalls vor, dass das Durchschnittsgewicht 4 kg mit einer Standardabweichung von 0,5 kg beträgt. Wenn Sie den Anteil der Katzen mit einem Gewicht von mehr als 5 kg ermitteln müssen, überprüfen Sie einfach den Abschnitt rechts (2 Standardabweichungen rechts vom Mittelwert).
Finden Sie den Prozentsatz Ihrer Daten, der zu einem bestimmten Bereich gehört. Wenn Sie den Prozentsatz der Bevölkerung innerhalb eines bestimmten Bereichs ermitteln müssen, addieren Sie einfach die Prozentsätze, die in einem bestimmten Satz von Standardabweichungen vorhanden sind. Wenn Sie beispielsweise den Prozentsatz der Katzen ermitteln müssen, die zwischen 3,5 und 5 kg wiegen, vorausgesetzt, das Durchschnittsgewicht beträgt 4 kg und die Standardabweichung beträgt 0,5 kg:
- Drei Standardabweichungen über dem Mittelwert entsprechen 5 kg, während eine Standardabweichung unter dem Mittelwert 3,5 kg entspricht.
- Dies bedeutet, dass 81,5% (68% + 13,5%) der Katzen zwischen 3,5 und 5 kg wiegen.
Verwenden Sie die Abschnittsprozentsätze, um Datenpunkte und Bereiche zu finden. Verwenden Sie die Informationen aus prozentualen Verteilungen und Standardabweichungen, um die oberen und unteren Grenzen bestimmter Daten zu ermitteln. Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Frage: "Was ist die Obergrenze des 2,5% -Anteils untergewichtiger Katzen?"
- Der 2,5% -Anteil der niedrigsten Werte würde unter zwei Standardabweichungen vom Mittelwert liegen.
- Wenn der Durchschnitt 4 kg beträgt und die Standardabweichung 0,5 beträgt, wiegt der 2,5% -Anteil der Katzen mit dem niedrigsten Gewicht 3 kg oder weniger (4 - 0,5 x 2).
