Inhalt

• Stufen
• Methode 1 So gehen Sie vor, wenn der Dezimalteil abgeschlossen ist
• Methode 2 So gehen Sie vor, wenn der Dezimalteil periodisch ist

In diesem Artikel: So verfahren Sie, wenn der Dezimalteil fertig istWie verfahren Sie, wenn der Dezimalteil regelmäßig istZusammenfassung des Artikels

Sie kennen dieses klassische mathematische Problem: Paul maß eine gerade Linie, die 0,325 Zentimeter beträgt. Frage: Diese Zahl in einen Bruch umrechnen und vereinfachen. Die Umwandlung einer Dezimalstelle in einen Bruch ist letztendlich recht einfach. Die Lösung einer so einfachen Frage ist in Sekundenschnelle erledigt!

Stufen

Methode 1 So gehen Sie vor, wenn der Dezimalteil abgeschlossen ist

1. Schreiben Sie Ihre Dezimalzahl. Wenn der Dezimalteil am Ende keine Auslassungspunkte hat, ist er fertig. Die Anzahl der Dezimalstellen ist variabel (1, 2, 3 usw.). Nehmen Sie das Beispiel von 0,325. Schreiben Sie diese Nummer.

2. 
   

   
   Konvertieren Sie den Dezimalteil in einen Bruch. Zählen Sie die Anzahl der Nachkommastellen. Für 0,325 gibt es drei Nachkommastellen. Dann setzen Sie den Bruch "325" auf 1000 (3 Nullen, da drei Stellen nach dem Komma!). Wenn Sie 0,3 (eine Dezimalstelle) hätten, hätten Sie es auf 10: 3/10 reduziert.
   • Sagen Sie in Ihrem Kopf die Fraktion. In diesem Fall ist 0,325 = "325 Tausendstel". Es sieht aus wie ein Bruchteil, oder? Schreiben: 0,325 = 325/1000.

3. 
   

   
   
   
   Berechnen Sie den größten gemeinsamen Divisor (GCD) des Zählers und Nenners dieses Bruchs. Der GCD von 325 und 1000 ist 25, die letztere Zahl teilt genau die ersten beiden.
   • Es ist nicht immer notwendig, die GCD zu finden. Sie können im Handumdrehen vereinfachen. Wenn die beiden Glieder des Bruchs gerade sind, dividieren Sie sie durch 2. Wenn das Ergebnis immer noch gerade ist, wiederholen Sie den Vorgang und so weiter. Wenn eine der Zahlen gerade und die andere ungerade ist, versuchen Sie es mit 3.
   • Wenn die 2 Zahlen mit 0 oder 5 enden, vereinfachen Sie mit 5.

4. 
   

   
   Teilen Sie Zähler und Nenner durch den GCD. Teilen Sie 325 durch 25 oder 13 und 1.000 durch 25 oder 40. Der vereinfachte Bruch ist: 13/40. Am Ende 0,325 = 13/40.

Methode 2 So gehen Sie vor, wenn der Dezimalteil periodisch ist

1. 
   

   
   
   
   Geben Sie Ihre Nummer ein. Eine periodische Dezimalstelle ist eine Dezimalstelle, in der eine Folge von Ziffern im Unendlichen wiederholt wird. Zum Beispiel hat 2,345454545 ... eine periodische Dezimalstelle, die Periode ist 45. Wir werden an diesem Wert arbeiten, den wir "x" nennen werden. Dann schreiben Sie x = 2,345454545.

2. 
   

   
   Multiplizieren Sie die Zahl mit einer Zehnerpotenz, bis im Dezimalteil nur noch die Periode übrig bleibt. In unserem Beispiel genügt eine einzelne Potenz von 10, wir schreiben "10x = 23,45454545 ...". Wir erinnern Sie daran, dass wir, wenn wir eine Operation auf einer Seite einer Gleichung ausführen, dieselbe Operation auf der anderen Seite ausführen müssen, damit die Gleichung erhalten bleibt ausgeglichen.

3. 
   

   
   Dann multiplizieren Sie die Zahl mit eins andere Potenz von 10, um die Periode links vom Dezimalpunkt zu übergeben. In unserem Beispiel müssen wir insgesamt mit 1000 multiplizieren, das heißt "1000x = 2345, 45454545 ...". Wie oben gesagt, multiplizieren wir eine Seite mit 1 000, also die andere Seite mit 1 000.

4. 
   

   
   Platzieren Sie die beiden Gleichungen Mond aufeinander. Geben Sie die letzte Gleichung in die erste Zeile ein und dann die Startgleichung in die Zeile direkt darunter, alle ausgerichtet. Wir werden eine Subtraktion machen. In der ersten Zeile steht also 1.000x = 2.345.45454545, in der zweiten Zeile 10x = 23.45454545.

5. 
   

   
   Subtrahieren Sie die beiden Gleichungen von Mitglied zu Mitglied, um die Dezimalteile zu entfernen. Make 1000x - 10x ist 990x und do 2,345, 45454545 - 23,45454545, was 2,322 ergibt. Schließlich haben wir: 990x = 2,322.

6. 
   

   
   Finde x. Wir teilen 990x = 2.322 durch 990. Wir erhalten 990x / 990 = 2.322 / 990 oder wenn Sie x = 2.322 / 990 bevorzugen.

7. 
   

   
   Vereinfachen Sie den Bruch. Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren gemeinsamen Faktor. Berechnen Sie zur Vereinfachung den größten gemeinsamen Divisor (GCDP) von Zähler und Nenner. In diesem Beispiel ist die GCD von 2.322 und 990 18. Teilen Sie 990 und 2.322 durch 18: 990/18 = 55 und 2.322 / 18 = 129. Wir haben also: 322/990 = 129/55. Abschließend also 2,3454545 ... = 2,322 / 990 = 129/55. CQFD!

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