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Jeder Mathematikstudent muss lernen, die Anzahl der Diagonalen eines bestimmten Polygons herauszufinden. Das Thema mag schwierig erscheinen, aber es ist eigentlich ganz einfach für diejenigen, die die Grundformel beherrschen. Denken Sie zunächst daran, dass eine Diagonale ein beliebiges Segment ist, das zwischen den Eckpunkten eines Polygons liegt, mit Ausnahme der Seiten der Figur. Das Polygon ist wiederum eine beliebige Form mit mehr als drei Seiten. Sie müssen nur die in diesem Artikel aufgeführte spezifische Gleichung verwenden, um die Anzahl dieser Diagonalen in zu berechnen irgendein Polygon, ob es vier oder vier hat tausend Seiten. Komm schon?

Schritte

Methode 1 von 2: Zeichnen der Diagonalen

1. 

   Studieren Sie die Namen der Polygone. Möglicherweise müssen Sie zunächst ermitteln, wie viele Seiten das Polygon hat. Jede Figur hat ein Präfix, das die Anzahl der Seiten angibt. Hier sind einige allgemeine und nützliche Beispiele:
   • Viereck oder Tetragon: vier Seiten.
   • Pentagon: fünf Seiten.
   • Sechseck: sechs Seiten.
   • Siebeneck: sieben Seiten.
   • Achteck: acht Seiten.
   • Nonagon oder Eneagon: neun Seiten.
   • Zehneck: zehn Seiten.
   • Hendecagon: 11 Seiten.
   • Dodecagon: 12 Seiten.
   • Triscaidecagon oder Tridecagon: 13 Seiten.
   • Tetradecagon: 14 Seiten.
   • Pentadecagon: 15 Seiten.
   • Sechskant: 16 Seiten.
   • Heptadecagon: 17 Seiten.
   • Octadecagon: 18 Seiten.
   • Eneadecágono: 19 Seiten.
   • Icosagon: 20 Seiten.
   • Denken Sie daran, dass das Dreieck keine Diagonalen hat.

2. 

   
   
   Zeichnen Sie das Polygon. Zeichnen Sie zunächst das Polygon, dessen Diagonalen Sie herausfinden möchten. Das Design kann symmetrisch sein oder nicht, dh alle Seiten sind gleich lang. Es hat die gleiche Anzahl von Diagonalen, auch wenn es asymmetrisch ist.
   • Nehmen Sie ein Lineal und zeichnen Sie das Polygon mit allen Seiten gleich und verbunden.
   • Wenn Sie nicht wissen, wie das Polygon aussehen soll, suchen Sie im Internet nach einem Referenzbild. Zum Beispiel: "STOP" -Zeichen sind achteckig.

3. 

   
   
   Zeichnen Sie die Diagonalen. Die Diagonale ist eine gerade Linie, die eine Ecke des Polygons mit einer anderen verbindet, mit Ausnahme der Seiten selbst. Nehmen Sie das Lineal und zeichnen Sie jedes zwischen die Eckpunkte der Form.
   • Wenn Sie beispielsweise ein Quadrat erstellen möchten, zeichnen Sie eine Linie von links unten nach rechts oben und eine weitere von rechts unten nach links oben.
   • Zeichnen Sie Diagonalen in verschiedenen Farben, um das Zählen zu erleichtern.
   • Diese Methode wird bei Polygonen mit mehr als zehn Seiten etwas komplizierter.

4. 

   
   
   Zähle die Diagonalen. Sie können die Diagonalen zählen Während zeichne sie oder später zeichnen. Platzieren Sie eine Zahl über jeder, um anzugeben, wie viele es insgesamt gibt. Achten Sie darauf, nicht verloren zu gehen. Siehe Beispiele:
   • Ein Quadrat hat zwei Diagonalen: eine für jeweils zwei Eckpunkte.
   • Ein Sechseck hat neun Diagonalen: drei für jeweils drei Eckpunkte.
   • Ein Achteck hat 20 Diagonalen. Es ist schwieriger, Diagonalen jenseits des Siebenecks zu zählen, da sie immer zahlreicher werden.

5. 

   Achten Sie darauf, dass Sie dieselbe Diagonale nicht mehr als einmal zählen. Jeder Scheitelpunkt kann mehrere Diagonalen haben, aber das bedeutet nicht, dass die Anzahl der Diagonalen gleich ist gleich das der Eckpunkte multipliziert mit der Anzahl der Diagonalen selbst. Pass gut auf!
   • Zum Beispiel: Ein Fünfeck (fünf Seiten) hat nur fünf Diagonalen. Jeder Scheitelpunkt hat zwei Diagonalen; Wenn Sie dieselbe Zahl zweimal von jedem Scheitelpunkt zählen, erhalten Sie das falsche Ergebnis von zehn Diagonale.

6. 

   Trainiere mit einigen Beispielen. Zeichnen Sie einige andere Polygone und zählen Sie die Anzahl der Diagonalen. Denken Sie daran, dass die Form nicht symmetrisch sein muss. Wenn es konkav ist, müssen Sie möglicherweise einige der Diagonalen zeichnen aus der Figur selbst.
   • Ein Sechseck hat neun Diagonalen.
   • Ein Achteck hat 20 Diagonalen.

Methode 2 von 2: Verwenden der Diagonalformel

1. 

   Definieren Sie die Formel. Die Formel zur Berechnung der Anzahl der Diagonalen eines Polygons lautet n (n-3) / 2, wobei "n" die Anzahl der Seiten der Figur ist. Sie können die Verteilungseigenschaft verwenden und in diese umwandeln (n - 3n) / 2 Die beiden Versionen sind identisch.
   • Mit der Gleichung können Sie die Anzahl der Diagonalen eines beliebigen Polygons berechnen.
   • Die einzige Ausnahme ist das Dreieck, das je nach Form keine Diagonale aufweist.

2. 

   Identifizieren Sie die Anzahl der Seiten des Polygons. Bevor Sie die Diagonalenformel verwenden, müssen Sie bestimmen, wie viele Seiten das Polygon hat. Je nach Fall müssen Sie möglicherweise nur den Namen der Abbildung lesen (z. B. die am Anfang dieses Artikels aufgeführten). Wie auch immer, sehen Sie einige gebräuchliche Präfixe:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Enea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), Tetradeca (14), Pentadeca (15) usw.
   • Sie können "n-gono" schreiben, wenn das Polygon viele Seiten hat. In diesem Fall steht "n" für die Anzahl der Seiten. Beispiel: Schreiben Sie "44-Gono", um eine 44-seitige Figur darzustellen.
   • Wenn Sie Zugriff auf die Polygonfigur haben, zählen Sie einfach die Anzahl der Seiten darauf.

3. 

   Platzieren Sie die Anzahl der Seiten in der Gleichung. Nachdem Sie die Anzahl der Seiten im Polygon bestimmt haben, müssen Sie nur diese Daten in die Gleichung eingeben und das Problem lösen. Denken Sie daran, das "n" durch diese Nummer zu ersetzen.
   • Zum Beispiel: Ein Zwölfeck hat 12 Seiten.
   • Schreiben Sie die Gleichung: n (n-3) / 2.
   • Geben Sie die Variable ein: (12(12-3))/2.

4. 

   Löse die Gleichung. Beenden Sie die Lösung der Gleichung in der richtigen Reihenfolge: Beginnen Sie mit der Subtraktion, fahren Sie mit der Multiplikation fort und enden Sie mit der Division. Die endgültige Antwort entspricht der Anzahl der Diagonalen des Polygons.
   • Zum Beispiel: (12(12-3))/2.
   • Subtrahieren: (12*9)/2.
   • Multiplizieren: (108)/2.
   • Schuld: 54
   • Ein Zwölfeck hat 54 Diagonalen.

5. 

   Trainiere mit weiteren Beispielen. Je mehr Übungen Sie mit dem Konzept der Diagonalen machen, desto mehr werden Sie sich daran gewöhnen. Lösen Sie mehrere Beispiele, bis Sie sich die Formel merken (z. B. zur Verwendung in Tests). Und vergessen Sie nicht, dass dies für jedes Polygon gilt, das mehr als drei Seiten hat.
   • Sechseck (sechs Seiten): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 Diagonalen.
   • Zehneck (zehn Seiten): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 Diagonalen.
   • Icosagon (20 Seiten): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 Diagonalen.
   • 96-Gono (96 Seiten): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4.464 Diagonalen.