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• Schritte

In der Physik ist Spannung die Kraft, die ein Seil, Draht, Kabel oder ein ähnliches Objekt auf ein oder mehrere Objekte ausübt. Alles, was an einem Seil, Kabel, Draht usw. hängt, gezogen oder aufgehängt wird. unterliegt Spannungen. Wie jede Kraft kann Spannung Objekte beschleunigen oder Verformungen verursachen. Zu wissen, wie die Spannung zu berechnen ist, ist nicht nur für Physikstudenten eine wichtige Fähigkeit, sondern auch für Ingenieure und Architekten, die, um die Sicherheit ihrer Konstruktionen zu gewährleisten, wissen müssen, ob die Spannung in einem Seil oder Kabel der durch die Spannung verursachten Verformung standhalten kann Gewicht des Objekts nachgeben und brechen. Befolgen Sie Schritt 1, um zu lernen, wie Sie die Spannung in verschiedenen Systemen der Physik berechnen.

Schritte

Methode 1 von 2: Bestimmung der Spannung an einem einzelnen Draht

1. 

   
   
   Stellen Sie die Kräfte auf beide Seiten des Seils ein. Die Spannung in einem Seil ist das Ergebnis von Kräften, die das Seil auf beiden Seiten ziehen. Für die Aufzeichnung "Kraft = Masse × Beschleunigung". Da das Seil fest gespannt ist, führt jede Änderung der Beschleunigung oder Masse der vom Seil getragenen Gegenstände zu einer Änderung der Spannung. Vergessen Sie nicht die konstante Erdbeschleunigung: Selbst wenn ein System im Gleichgewicht ist, sind seine Komponenten dieser Kraft ausgesetzt. Wir können uns die Spannung in einer Saite als T = (m × g) + (m × a) vorstellen, wobei "g" die Erdbeschleunigung in jedem Objekt ist, das vom Seil gezogen wird, und "a" jede andere Beschleunigung in die gleichen Objekte.
   • In der Physik betrachten wir es bei den meisten Problemen als "idealen Faden". Mit anderen Worten, unser Seil ist dünn, ohne Masse und dehnt oder bricht nicht.
   • Betrachten wir als Beispiel ein System, bei dem ein Gewicht mit einem einzigen Seil an einem Holzbalken aufgehängt wird (siehe Abbildung). Weder das Gewicht noch das Seil bewegen sich: Das System ist im Gleichgewicht. Wir wissen, dass die Zugkraft gleich der Schwerkraft im Gewicht sein muss, damit das Gewicht im Gleichgewicht bleibt. Mit anderen Worten, Spannung (F._t) = Schwerkraft (F._G) = m × g.
     • Bei einem Gewicht von 10 kg beträgt die Zugfestigkeit 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newton.

2. 

   
   
   Beschleunigung berücksichtigen. Die Schwerkraft ist nicht die einzige Kraft, die die Spannung eines Seils beeinflusst. Jede Beschleunigungskraft, die sich auf das am Seil befestigte Objekt bezieht, stört das Ergebnis. Wenn beispielsweise ein schwebendes Objekt durch eine Kraft auf das Seil beschleunigt wird, wird die Beschleunigungskraft (Masse × Beschleunigung) zu der durch das Gewicht des Objekts verursachten Spannung addiert.
   • Nehmen wir an, in unserem Beispiel mit einem Gewicht von 10 kg, das an einem Seil aufgehängt ist, anstatt an einem Holzbalken befestigt zu sein, wird das Seil verwendet, um dieses Gewicht auf eine Beschleunigung von 1 m / s anzuheben. In diesem Fall müssen wir die Beschleunigung des Gewichts sowie die Schwerkraft berücksichtigen und wie folgt auflösen:
     • F._t = F._G + m × a
     • F._t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F._t = 108 Newton.

3. 

   
   
   Rotationsbeschleunigung berücksichtigen. Ein Objekt, das sich durch eine Schnur (wie ein Pendel) um seinen Mittelpunkt dreht, übt eine Verformung der Schnur aus, die durch die Zentripetalkraft verursacht wird. Die Zentripetalkraft ist die zusätzliche Zugkraft, die das Seil ausübt, wenn das Objekt zur Mitte gezogen wird. Somit bleibt das Objekt in einer Bogenbewegung, nicht in einer geraden Linie. Je schneller sich das Objekt bewegt, desto größer ist die Zentripetalkraft. Zentripetalkraft (F._ç) ist gleich m × v / r, wobei "m" Masse ist, "v" Geschwindigkeit ist und "r" der Radius des Kreises ist, der den Bogen enthält, in dem sich das Objekt bewegt.
   • Da sich die Richtung und Größe der Zentripetalkraft ändert, wenn sich das an einem Seil hängende Objekt bewegt und die Geschwindigkeit ändert, ändert sich auch die Gesamtspannung im Seil, die immer in der durch den Draht definierten Richtung wirkt, mit einem Sinn in der Mitte. Denken Sie immer daran, dass die Schwerkraft ständig auf das Objekt wirkt, indem Sie es nach unten ziehen.Wenn sich ein Objekt vertikal dreht oder schwankt, ist die Gesamtspannung im untersten Teil des Bogens größer (bei einem Pendel wird dies als Gleichgewichtspunkt bezeichnet), wenn sich das Objekt schneller und weniger am oberen Ende des Bogens bewegt, wenn es sich bewegt langsamer.
   • Nehmen wir an, in unserem Beispielproblem wird unser Objekt nicht mehr nach oben beschleunigt, sondern schwingt wie ein Pendel. Dieses Seil ist 1,5 Meter lang und das Gewicht bewegt sich mit 2 m / s, wenn es den tiefsten Punkt seiner Flugbahn passiert. Wenn wir die Spannung am niedrigsten Punkt des Bogens berechnen möchten (wenn sie den höchsten Wert erreicht), müssen wir zuerst erkennen, dass die Spannung aufgrund der Schwerkraft an diesem Punkt dieselbe ist, als wenn das Gewicht ohne Bewegung aufgehängt wurde: 98 Newton . Um die zusätzliche Zentripetalkraft zu finden, würden wir sie wie folgt lösen:
     • F._ç = m × v / r
     • F._ç = 10 × 2/1.5
     • F._ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newton.
     • Daher wäre unsere Gesamtspannung 98 + 26,7 = 124,7 Newton.

4. 

   Beachten Sie, dass sich die Spannung aufgrund der Schwerkraft durch den durch die Bewegung des Objekts gebildeten Bogen ändert. Wie oben angegeben, ändern sich sowohl die Richtung als auch die Größe der Zentripetalkraft, wenn sich das Objekt auf seinem Weg bewegt. Obwohl die Schwerkraft konstant bleibt, ändert sich auch die "aus der Schwerkraft resultierende Spannung". Wenn sich ein Objekt nicht am tiefsten Punkt seines Bogens (seinem Gleichgewichtspunkt) befindet, zieht die Schwerkraft es gerade nach unten, aber die Spannung zieht es nach oben und bildet einen bestimmten Winkel. Aus diesem Grund muss die Spannung nur einen Teil der Schwerkraft und nicht ihre Gesamtheit neutralisieren.
   • Das Teilen der Gravitationskraft in zwei Vektoren kann Ihnen helfen, dieses Konzept zu visualisieren. An jedem Punkt im Bogen eines vertikal schwingenden Objekts bildet die Schnur einen Winkel θ mit der Linie des Gleichgewichtspunkts und des Drehpunkts. Wenn das Pendel schwingt, kann die Gravitationskraft (m × g) in zwei Vektoren unterteilt werden: mgsen (θ) - tangential zum Bogen in Richtung des Gleichgewichtspunkts; mgcos (θ) wirkt parallel zur Zugkraft in entgegengesetzter Richtung. Die Spannung muss mgcos (θ) neutralisieren, die Kraft, die in die entgegengesetzte Richtung zieht, und nicht die gesamte Gravitationskraft (außer am Gleichgewichtspunkt, wenn die beiden Kräfte gleich sind).
   • Nehmen wir an, wenn unser Pendel mit der Vertikalen einen Winkel von 15 Grad bildet, bewegt es sich mit 1,5 m / s. Wir würden Spannung finden, wenn wir die folgenden Schritte ausführen:
     • Schwerkraftbelastung (T._G) = 98 cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newton
     • Zentripetalkraft (F._ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
     • Gesamtspannung = T._G + F._ç = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.

5. 

   Reibung berechnen. Jedes Objekt, das von einem Seil gezogen wird, dessen Widerstandskraft durch die Reibung eines Objekts gegen ein anderes (oder eine Flüssigkeit) erzeugt wird, überträgt diese Kraft auf die Spannung im Seil. Die Reibungskraft zwischen zwei Objekten wird wie in jeder anderen Situation berechnet - nach dieser Gleichung: Kraft aufgrund von Reibung (normalerweise dargestellt durch F._beim) = (μ) N, wobei μ der Reibungskoeffizient zwischen zwei Objekten und N die Normalkraft zwischen zwei Objekten oder die Kraft ist, die sie aufeinander ausüben. Beachten Sie, dass sich die statische Reibung, die sich aus dem Versuch ergibt, ein statisches Objekt in Bewegung zu setzen, von der dynamischen Reibung unterscheidet, die sich aus dem Versuch ergibt, ein Objekt in Bewegung zu halten.
   • Nehmen wir an, unser Gewicht von 10 kg schwankt nicht mehr, sondern wird von unserem Seil horizontal entlang einer ebenen Fläche gezogen. Da die Oberfläche einen dynamischen Reibungskoeffizienten von 0,5 hat und sich unser Gewicht mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, möchten wir sie auf 1 m / s beschleunigen. Dieses neue Problem bringt zwei wichtige Änderungen mit sich: Erstens müssen wir die Schwerkraftspannung nicht mehr berechnen, da das Gewicht nicht am Seil hängt. Zweitens müssen wir die durch Reibung verursachte Spannung sowie die durch die Beschleunigung der Masse dieses Gewichts verursachte Spannung berechnen. Wir müssen wie folgt beschließen:
     • Normalkraft (N) = 10 kg × 9,8 (Schwerkraftbeschleunigung) = 98 N.
     • Dynamische Reibungskraft (F._atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
     • Beschleunigungskraft (F._Das) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newton
     • Gesamtspannung = F._atd + F._Das = 49 + 10 = 59 Newton.

Methode 2 von 2: Berechnung der Spannung mehrerer Saiten

1. 

   Hängende Lasten mit einer Riemenscheibe senkrecht und parallel ziehen. Riemenscheiben sind einfache Maschinen, die aus einer hängenden Scheibe bestehen, mit der die Zugkraft die Richtung ändern kann. In einer einfachen Riemenscheibenkonfiguration verläuft das Seil oder Kabel entlang der Riemenscheibe, wobei an beiden Enden Gewichte angebracht sind, wodurch zwei Segmente von Seil oder Kabel entstehen. Die Spannung an beiden Enden des Seils ist jedoch gleich, obwohl sie von Kräften unterschiedlicher Größe gezogen werden. In einem System von zwei Massen, die an einer vertikalen Riemenscheibe aufgehängt sind, beträgt die Spannung 2 g (m)₁) (m₂) / (m₂+ m₁), wobei "g" die Erdbeschleunigung ist, "m₁"ist die Masse von Objekt 1 und" m₂"ist die Masse von Objekt 2.
   • Beachten Sie, dass physikalische Probleme im Allgemeinen "ideale Riemenscheiben" betrachten: ohne Masse, ohne Reibung, die nicht brechen, sich verformen oder sich von der Decke oder dem Seil lösen können, an dem sie hängen.
   • Nehmen wir an, wir haben zwei Gewichte, die durch parallele Seile vertikal an einer Rolle aufgehängt sind. Gewicht 1 hat eine Masse von 10 kg, während Gewicht 2 eine Masse von 5 kg hat. In diesem Fall würden wir die Spannung wie folgt finden:
     • T = 2 g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newton.
   • Beachten Sie, dass dieses System beschleunigt, da ein Gewicht schwerer als das andere ist und alle anderen Dinge gleichwertig sind. Das Gewicht von 10 kg bewegt sich nach unten und das Gewicht von 5 kg nach oben.
2. Berechnen Sie die Lasten, die an einer Riemenscheibe mit nicht parallelen vertikalen Seilen aufgehängt sind. Riemenscheiben werden oft verwendet, um die Spannung in eine Richtung zu lenken und nicht nach oben oder unten. Wenn beispielsweise ein Gewicht vertikal an einem Ende des Seils aufgehängt ist, während das andere Ende mit einem zweiten Gewicht an einer diagonalen Neigung verbunden ist, hat das nicht parallele Riemenscheibensystem die Form eines Dreiecks mit Punkten am ersten und zweites Gewicht und Riemenscheibe. In diesem Fall wird die Spannung im Seil sowohl durch die Schwerkraft im Gewicht als auch durch die Kraftkomponente beeinflusst, die parallel zum diagonalen Abschnitt des Seils verläuft.
   • Nehmen wir an, wir haben ein System mit einem Gewicht von 10 kg (m)₁) vertikal aufgehängt und über eine Riemenscheibe mit einem Gewicht von 5 kg (m₂) auf einer 60-Grad-Rampe (vorausgesetzt, die Rampe hat keine Reibung). Um die Spannung in der Saite zu ermitteln, ist es einfacher, die Gleichungen für die Kräfte zu finden, die zuerst die Gewichte beschleunigen. Folge diesen Schritten:
     • Das schwebende Gewicht ist schwerer und wir berücksichtigen keine Reibung. Daher wissen wir, dass es nach unten beschleunigen wird. Trotz der Spannung im Seil, die das Gewicht nach oben zieht, beschleunigt das System aufgrund der resultierenden Kraft F = m₁(g) - T oder 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Wir wissen, dass das Gewicht auf der Rampe nach oben beschleunigt. Da die Rampe keine Reibung aufweist, wissen wir, dass die Spannung Sie die Rampe hochzieht und "nur" Ihr eigenes Gewicht sie herunterzieht. Die Abwärtskraftkomponente ist durch mgsen (θ) gegeben, daher können wir in unserem Fall nicht sagen, dass sie aufgrund der resultierenden Kraft F = T - m die Rampe hinauf beschleunigt₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Die Beschleunigung der beiden Gewichte ist äquivalent. Wir haben also (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. Nach einer trivialen Aufgabe zur Lösung der Gleichung kommen wir zum Ergebnis von T = 60,96 Newton.

3. 

   Berücksichtigen Sie beim Heben eines Gewichts mehrere Saiten. Betrachten wir abschließend ein Objekt, das an einem Saitensystem in Form eines Y aufgehängt ist: zwei an der Decke befestigte Schnüre, die sich an einem zentralen Punkt befinden, an dem ein Gewicht an einer dritten Schnur aufgehängt ist. Die Spannung in der dritten Saite ist offensichtlich: Es ist einfach die Spannung, die sich aus der Schwerkraft ergibt, oder m (g). Die resultierenden Spannungen in den beiden anderen Saiten sind unterschiedlich und müssen eine Summe haben, die der Gravitationskraft mit vertikaler Richtung nach oben und gleich Null in beiden horizontalen Richtungen entspricht, vorausgesetzt, das System befindet sich im Gleichgewicht. Die Spannung in den Saiten wird sowohl von der Masse des hängenden Objekts als auch von dem Winkel beeinflusst, in dem sich jede Saite an der Decke befindet.
   • Nehmen wir an, in unserem Y-förmigen System hat das Bodengewicht eine Masse von 10 kg und die beiden oberen Saiten treffen sich an der Decke in einem Winkel von 30 bzw. 60 Grad. Wenn wir die Spannung in jeder der oberen Saiten finden wollen, müssen wir die vertikalen und horizontalen Komponenten jeder Spannung berücksichtigen. In diesem Beispiel stehen die beiden Zeichenfolgen jedoch senkrecht zueinander, sodass die Berechnung gemäß den Definitionen der folgenden trigonometrischen Funktionen einfach ist:
     • Das Verhältnis zwischen T = m (g) und T.₁ oder T.₂ und T = m (g) ist gleich dem Sinus des Winkels zwischen jedem Stützseil und der Decke. Für dich₁Sinus (30) = 0,5 und für T.₂Sinus (60) = 0,87
     • Multiplizieren Sie die Spannung in der unteren Saite (T = mg) mit dem Sinus jedes Winkels, um T zu finden₁ und T₂.
     • T.₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Newton.
     • T.₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newton.