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• Schritte
• Tipps

Das rechteckige Prisma besteht aus einem sechsseitigen Objekt, das uns allen sehr vertraut ist - der Box. Denken Sie an einen Ziegel- oder Schuhkarton und Sie wissen genau, was er darstellt. Die Oberfläche entspricht dem Platz auf dem äußeren Teil des Objekts. „Wie viel Papier brauche ich, um diesen Schuhkarton zu packen?Scheint eine viel weniger komplizierte Frage zu sein, aber sie stellt das gleiche mathematische Problem dar.

Schritte

Methode 1 von 2: Ermitteln der Oberfläche

1. 

   Nennen Sie die Länge, Breite und Höhe. Jedes rechteckige Prisma hat Länge, Breite und Höhe. Zeichnen Sie eine Zeichnung des Prismas und schreiben Sie die Symbole l (length), w (width) und H. (H.acht) in der Nähe der drei verschiedenen Kanten der Form.
   • Wenn Sie nicht sicher sind, welche Seiten beschriftet werden sollen, wählen Sie eine Ecke und geben Sie die drei Linien an, aus denen die angegebenen Namen bestehen.
   • Beispiel: Eine Box hat einen Boden von 3 x 4 cm und eine Höhe von 5 cm. Die längste Seite der Basis ist 4 cm, so dass l = 4, w = 3 und H. = 5.

2. 

   
   
   Beobachten Sie die sechs Flächen des Prismas. Um die gesamte Oberfläche abzudecken, müssen sechs verschiedene „Flächen“ dargestellt werden. Denken Sie an jeden einzelnen - oder suchen Sie eine Schachtel Müsli und schauen Sie sie direkt an.
   • Es gibt eine obere und eine untere Seite. Beide sind gleich groß.
   • Es gibt ein vorderes und ein hinteres Gesicht. Beide sind gleich groß.
   • Es gibt ein linkes und ein rechtes Gesicht. Beide sind gleich groß.
   • Wenn Sie Probleme haben, sich diese Darstellung vorzustellen, schneiden Sie ein Kästchen entlang der Kanten aus und betrachten Sie die Flächen direkt.

3. 

   
   
   Finden Sie den unteren Gesichtsbereich. Zunächst finden wir die Oberfläche einer einzelnen Fläche: die Basis. Es ist ein Rechteck, wie alle anderen auch. Eine Kante des Rechtecks ​​wird als Länge und die andere als Breite bezeichnet. Um den Bereich des Rechtecks ​​zu finden, multiplizieren Sie einfach die beiden Kanten miteinander. Fläche (Unterseite) = Länge mal Breite = lw.
   • Zurück zu unserem Beispiel haben wir, dass die Fläche der Unterseite 4 cm × 3 cm = 12 Quadratzentimeter entspricht.

4. 

   
   
   Entdecken Sie den oberen Gesichtsbereich. Warten Sie eine Minute - wir haben bereits festgestellt, dass die Ober- und Unterseite gleich groß sind. Daher sollte es auch eine Fläche haben, die gleich ist lw.
   • In unserem Beispiel beträgt der obere Bereich ebenfalls 12 Quadratzentimeter.

5. 

   Berechnen Sie die Fläche der Vorder- und Rückseite. Gehen Sie zurück zum Diagramm und sehen Sie sich die Vorderseite an: Sie hat eine Kante namens Breite und eine andere Höhe. Die Fläche der Vorderseite = Breite mal Höhe = wh. Der Bereich der Rückseite ist ebenfalls gleich wh.
   • In unserem Beispiel ist w = 3 cm und h = 5 cm, so dass die Fläche der Vorderseite gleich 3 cm × 5 cm = 15 Quadratzentimeter ist. Die Rückseite beträgt ebenfalls 15 Quadratzentimeter.

6. 

   Entdecken Sie den Bereich auf der linken und rechten Seite. Wir haben nur noch zwei Gesichter, beide gleich groß. Eine seiner Kanten ist die Länge des Prismas und eine andere repräsentiert seine Höhe. Der linke Gesichtsbereich ist gleich lhund die Fläche der rechten Seite ist ebenfalls gleich lh.
   • In unserem Beispiel ist l = 4 cm und h = 5 cm, so dass die Fläche der linken Seite = 4 cm × 5 cm = 20 Quadratzentimeter ist. Die Fläche der rechten Seite beträgt ebenfalls 20 Quadratzentimeter.

7. 

   Addieren Sie die Werte für die sechs Bereiche. Nachdem Sie den Bereich für jede der sechs Flächen gefunden haben, addieren Sie sie, um den vollständigen Bereich der Form zu erhalten: lw + lw + wh + wh + lh + lw. Sie können diese Formel auch mit jedem rechteckigen Prisma verwenden, wodurch Sie immer die Oberfläche erhalten.
   • Um das Beispiel zu beenden, fügen Sie die blauen Zahlen oben hinzu: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 Quadratzentimeter.

Methode 2 von 2: Verkürzung der Formel

1. 

   Vereinfachen Sie die Formel. Sie wissen jetzt genug, um die Oberfläche eines rechteckigen Prismas zu berechnen. Sie können es schneller tun, wenn Sie ein wenig grundlegende Algebra kennen. Beginnen Sie mit der obigen Gleichung: Fläche eines rechteckigen Prismas = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Wenn wir alle gleichen Begriffe kombinieren, haben wir:
   • Fläche eines rechteckigen Prismas = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Faktor die beiden. Wenn Sie wissen, wie man algebraisch faktorisiert, können Sie es weiter verkürzen:
   • Fläche eines rechteckigen Prismas = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Machen Sie den Test in einem Beispiel. Kehren wir zum Feld im vorherigen Beispiel zurück, 4 in der Länge, 3 in der Breite und 5 in der Höhe. Fügen Sie diese Zahlen in die Formel ein:
   • Fläche = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 Quadratzentimeter. Dies ist die gleiche Antwort, die wir im vorherigen Schritt erhalten haben. Sobald Sie diese Gleichungen geübt haben, können Sie die Oberfläche eines Objekts viel schneller berechnen.

Tipps

• Verwenden Sie immer "quadratische Einheiten", wie z. B. Quadratzentimeter oder Quadratmillimeter. Ein Quadratzentimeter ist genau das, was er zu sein scheint: ein Quadrat mit einer Breite von einem Zentimeter und einer Höhe von einem Zentimeter. Wenn ein Prisma eine Oberfläche von 50 Quadratzentimetern hat, bedeutet dies, dass 50 dieser Quadrate benötigt werden, um es zu füllen.
• Einige Lehrer verwenden "Dicke" oder "Tiefe" anstelle der vorherigen Namen. Diese Form funktioniert auch, solange jede Seite deutlich gekennzeichnet ist.
• Wenn Sie nicht wissen, für welche Richtung das Prisma aufbewahrt werden soll, können Sie eine beliebige Höhe angeben. Diese Maßnahme wird normalerweise der größeren Seite gegeben, ist aber nicht wirklich wichtig. Solange Sie sich während des gesamten Problems an dieselben Namen halten, gibt es keine Schwierigkeiten.