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• Schritte

Logarithmen scheinen kompliziert zu sein, aber genau wie Exponenten und Polynome müssen Sie nur die richtigen Techniken lernen, um sie zu beherrschen. Sie müssen einige grundlegende Eigenschaften kennenlernen, z. B. das Teilen von Logarithmen von derselben Basis oder das Erweitern von Logarithmen, die einen Quotienten enthalten.

Schritte

Methode 1 von 2: Manuelles Teilen von Logarithmen

1. 

   Suchen Sie nach negativen Zahlen und Zahlen "1". Diese Methode behebt Probleme in der Form. Einige Sonderfälle werden jedoch nicht behandelt:
   • Der Logarithmus einer negativen Zahl ist für alle Basen (wie oder) undefiniert. Antworte "keine Lösung".
   • Der Logarithmus von Null ist ebenfalls für alle Basen undefiniert. Wenn Sie einen Begriff wie sehen, schreiben Sie "keine Lösung".
   • Der Logarithmus von 1 in jeder base () ist immer Null, weil für alle Werte von x. Ersetzen Sie den Logarithmus durch 1, anstatt die folgende Methode zu verwenden.
   • Wenn zwei Logarithmen unterschiedliche Basen haben und es nicht möglich ist, eine davon vollständig zu transformieren, kann das Problem nicht von Hand gelöst werden.

2. 

   
   
   Konvertieren Sie den Ausdruck in nur einen Logarithmus. Wenn Sie keine der oben genannten Ausnahmen gefunden haben, vereinfachen Sie den Ausdruck durch nur ein Protokoll. Verwenden Sie dazu die Formel.
   • Beispiel 1: Lösen Sie das Problem.
     Konvertieren Sie zunächst den Ausdruck mit der obigen Formel in einen Logarithmus:
   • Dies ist die "Basisänderungsformel", die aus logarithmischen Eigenschaften abgeleitet wird.

3. 

   
   
   Wenn möglich manuell berechnen. Denken Sie daran, um zu lösen, denken Sie an "" das heißt ", welchen Exponenten ich erhöhen soll Das bekommen x? ". Es ist nicht immer möglich, diese Berechnung ohne Taschenrechner durchzuführen, aber mit etwas Glück können Sie möglicherweise den Logarithmus vereinfachen.
   • Beispiel 1 (Fortsetzung): Umschreiben als. Der Wert von "?" ist die Antwort auf das Problem. Sie können es mit der Trial-and-Error-Methode finden:
     
     
     
     16 ist das, wonach wir suchen, also = 4.

4. 

   
   
   Lassen Sie die Antwort in logarithmischer Form, wenn Sie sie nicht vereinfachen können. Einige Logarithmen sind sehr schwer manuell zu lösen. In diesen Fällen benötigen Sie einen Taschenrechner, um einen genauen Wert zu erhalten, der in der Praxis verwendet werden kann. Wenn Sie Fragen in Ihrer Matheklasse lösen, wird der Lehrer Ihnen wahrscheinlich erlauben, die Antwort in logarithmischer Form zu belassen. Hier ist ein komplexeres Beispiel für die Anwendung dieser Methode:
   • Beispiel 2: Wann lohnt es sich?
   • Konvertieren Sie den Ausdruck in einen einzelnen Logarithmus: (Beachten Sie, dass die ₃ jeder anfängliche Logarithmus verschwand; Dies gilt für jede Basis).
   • Schreiben Sie den Ausdruck um und überprüfen Sie die möglichen Werte für "?" ":
     
     
     Da 58 zwischen diesen beiden Zahlen liegt, gibt es keine vollständige Lösung.
   • Hinterlassen Sie die Antwort im Formular.

Methode 2 von 2: Manipulieren des Logarithmus eines Quotienten

1. 

   Beginnen wir mit einem Beispiel, das eine Division innerhalb des Logarithmus bringt. Dieser Abschnitt hilft Ihnen bei der Lösung von Problemen mit Ausdrücken im Formular.
   • Beginnen Sie beispielsweise mit diesem Problem:
     "Entdecken Sie den Wert von n, indem Sie das wissen".

2. 

   Behalten Sie die negativen Zahlen im Auge. Der Logarithmus einer negativen Zahl ist undefiniert. Wenn x oder y negative Zahlen sind, suchen Sie nach einer Lösung für das Problem, bevor Sie fortfahren:
   • Fr. oder Wenn Sie negativ sind, gibt es keine Lösung für das Problem.
   • Wenn beide negativ, entfernen Sie negative Vorzeichen mit der Eigenschaft
   • In unserem Beispiel gibt es keine Logarithmen mit negativen Zahlen, sodass wir mit dem nächsten Schritt fortfahren können.

3. 

   Erweitern Sie den Quotienten um zwei Logarithmen. Eine sehr nützliche Eigenschaft von Logarithmen wird durch die Formel beschrieben. Das heißt, der Logarithmus eines Quotienten ist immer gleich dem Logarithmus des Zählers minus dem Logarithmus des Nenners.
   • Verwenden Sie diese Eigenschaft, um die linke Seite des Problems zu erweitern:
     
   • Nehmen Sie nun die folgende Ersetzung in der ursprünglichen Gleichung vor:
     
     →
     

4. 

   Wenn möglich, vereinfachen Sie die Logarithmen. Wenn einer der Logarithmen des Ausdrucks eine vollständige Lösung enthält, vereinfachen Sie ihn jetzt.
   • Das Beispielproblem hat einen neuen Begriff: Da 3 = 27, vereinfachen Sie auf 3.
   • Die vollständige Gleichung lautet nun:
     

5. 

   Isolieren Sie die Variable. Wie bei einem Algebra-Problem besteht das Ideal darin, die Variable auf einer Seite der Gleichung zu isolieren. Kombinieren Sie Begriffe, wann immer dies möglich ist, um den Ausdruck zu vereinfachen.
   • 
     
     .

6. 

   Verwenden Sie bei Bedarf andere Eigenschaften der Logarithmen. Um die Variable zu isolieren, wenn andere Begriffe im selben Logarithmus vorhanden sind, schreiben Sie den Begriff mithilfe anderer Eigenschaften neu.
   • Im Beispiel ist die n steckt immer noch im Begriff.
     Um die zu isolieren nVerwenden Sie die Logarithmus-Produkteigenschaft:
     
   • Nehmen Sie die Substitution in der ursprünglichen Gleichung vor:
     
     

7. 

   Vereinfachen Sie weiter, bis Sie die Lösung gefunden haben. Wiederholen Sie dieselben algebraischen und logarithmischen Techniken, um das Problem zu lösen. Wenn es keine echte Lösung gibt, verwenden Sie einen Taschenrechner und runden Sie auf die nächste Zahl.
   • 
     
     Da 3 = 19683, n = 19683