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Die Domäne einer Funktion ist die Gruppe von Zahlen, die in eine bestimmte Funktion passt. Mit anderen Worten, es ist die Gruppe von Werten x, die Sie in eine Gleichung einfügen können. Die Gruppe möglicher y-Werte wird als Funktionsbereich bezeichnet. Führen Sie die folgenden Schritte aus, um zu erfahren, wie Sie die Domäne einer Funktion in verschiedenen Situationen berechnen.

Schritte

Methode 1 von 6: Grundlagen lernen

1. 

   Lerne die Definition von Domain. Bevor Sie beginnen, die Domäne bestimmter Funktionen zu finden, müssen Sie zunächst genau wissen, was eine Domäne ist. Die Domäne ist als eine Reihe von Eingabewerten definiert, für die die Funktion einen Ausgabewert erzeugt. Mit anderen Worten, die Domäne ist der vollständige Wert von x-Werten, die in einer Funktion zum Erzeugen von y-Werten verwendet werden können.

2. 

   
   
   Erfahren Sie, wie Sie die Domain für eine Vielzahl von Funktionen finden. Die Art der Funktion bestimmt, welche Methode am besten verwendet werden kann. Im Folgenden finden Sie die grundlegenden Themen, die Sie zu den einzelnen Funktionen kennen müssen. Diese werden in der nächsten Agenda erläutert:
   • Eine Polynomfunktion ohne Radikale oder Variablen im Nenner. Für diese Art von Funktion besteht die Domäne aus allen reellen Zahlen.
   • Eine Funktion mit einem Bruch mit einer Variablen im Nenner. Um die Domäne dieser Art von Funktion zu finden, lassen Sie den unteren Teil gleich Null und löschen Sie den Wert von x, den Sie beim Lösen der Gleichung finden.
   • Eine Funktion mit einer Variablen innerhalb eines radikalen Symbols. “ Um die Domäne dieser Art von Funktion zu finden, lassen Sie einfach die Begriffe innerhalb des Radikalsymbols bei> 0 und lösen Sie das Problem, um die geeigneten Werte für x zu finden.
   • Eine Funktion, die den natürlichen Logarithmus ln (x) verwendet. Lassen Sie einfach die Begriffe in Klammern bei> 0 und lösen Sie das Problem.
   • Ein Graph. Verwenden Sie das Diagramm, um zu überprüfen, welche Werte für x geeignet sind.
   • Ein Verhältnis. Dies ist eine Liste der x- und y-Koordinaten. Ihre Domain wird einfach eine Liste von x Koordinaten sein.

3. 

   
   
   Bestimmen Sie die Domain richtig. Die korrekte mathematische Darstellung einer Domäne ist relativ einfach, aber es ist wichtig, sie richtig zu schreiben, um die richtige Antwort auszudrücken und mehr Punkte in akademischen Prüfungen zu erhalten. Hier einige Tipps zum Schreiben einer Funktionsdomäne:
   • Das Format zum Ausdrücken der Domäne ist eine offene Klammer / Klammer, gefolgt von 2 Endpunkten der Domäne, die durch ein Komma getrennt sind, gefolgt von geschlossenen Klammern / Klammern.
     • Zum Beispiel, um anzuzeigen, dass eine Nummer in der Domain enthalten ist.
       • Zurück zu unserem Beispiel. Dies bedeutet, dass die Domäne im Bereich von -1 bis 10 liegt, bei 5 jedoch ein Leerzeichen in der Domäne vorhanden ist. Dies kann das Ergebnis einer Funktion mit „x - 5“ im Nenner sein.
       • Sie können das Symbol "U" nach Bedarf verwenden, wenn Ihre Domain mehrere Leerzeichen enthält.
     • Verwenden Sie die Symbole unendlich und negativ unendlich, um zu zeigen, dass sich die Domäne unendlich in eine Richtung erstreckt.
       • Verwenden Sie immer () und nicht mit Unendlichkeitssymbolen.

Methode 2 von 6: Finden einer Funktionsdomäne mit einem Bruch

1. 

   
   
   Schreiben Sie das Problem auf. Angenommen, Sie müssen das folgende Problem lösen:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 

   Lassen Sie für Brüche mit einer Variablen im Nenner den Nenner gleich Null. Bei der Berechnung der Domäne einer Funktion mit einem Bruch müssen Sie alle Werte von x ausschließen, bei denen der Nenner gleich Null bleibt, da es unmöglich ist, eine Zahl durch Null zu teilen. Schreiben Sie dann den Nenner als Gleichung und lassen Sie ihn gleich Null. Siehe wie:
   • f (x) = 2x / (x - 4).
   • x - 4 = 0.
   • (x - 2) (x + 2) = 0.
   • x ≠ (2, - 2).

3. 

   Definieren Sie die Domain. Siehe wie:
   • x = alle reellen Zahlen außer 2 und -2.

Methode 3 von 6: Ermitteln der Domäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel

1. 

   Schreiben Sie das Problem auf. Stellen Sie sich vor, Sie lösen das folgende Problem: Y = √ (x-7)

2. 

   Lassen Sie die Begriffe im Radikal so, dass sie größer oder gleich Null sind. Da Sie die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht erhalten können, können Sie die Quadratwurzel von Null erhalten. Lassen Sie die Terme daher so im Radikal, dass sie größer oder gleich Null sind. Denken Sie daran, dass dies nicht nur für Quadratwurzeln gilt, sondern auch für alle geraden Zahlenwurzeln. Dies gilt jedoch nicht für Wurzeln mit ungeraden Zahlen, da es durchaus akzeptabel ist, negative Zahlen in ungeraden Wurzeln zu haben. Sehen:
   • x-7 ≤ 0.

3. 

   Isolieren Sie die Variable. Isolieren Sie nun x auf der linken Seite der Gleichung und addieren Sie 7 auf beiden Seiten, um das folgende Ergebnis zu erhalten:
   • x ≧ 7.

4. 

   Definieren Sie die Domain. Siehe wie:
   • D = [7, ∞).

5. 

   Suchen Sie die Domäne einer Funktion mit einer Quadratwurzel, wenn es mehrere Lösungen gibt. Angenommen, Sie arbeiten mit der folgenden Funktion: Y = 1 / √ (̅x -4). Wenn Sie den Nenner berücksichtigen und gleich Null lassen, erhalten Sie x ≠ (2, - 2). Überprüfen Sie die Aufschlüsselung:
   • Überprüfen Sie nun den Bereich unter -2 (z. B. beim Anpassen von -3), um festzustellen, ob Zahlen unter -2 in den Nenner eingepasst werden können, um eine Zahl größer als 0 zu erhalten.
     • (-3) - 4 = 5
   • Überprüfen Sie nun den Bereich zwischen -2 und 2. Wählen Sie beispielsweise 0.
     • 0 - 4 = -4, damit Sie wissen, dass die Zahlen zwischen -2 und 2 nicht passen.
   • Versuchen Sie nun eine Zahl über 2, wie +3.
     • 3 - 4 = 5, daher sind die Zahlen über 2 gültig.
   • Zum Abschluss schreiben Sie die Domain. Hier ist das Modell:
     • D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Methode 4 von 6: Ermitteln der Domäne einer Funktion mithilfe eines natürlichen Algorithmus

1. 

   Schreiben Sie das Problem auf. Angenommen, Sie arbeiten mit dem folgenden Problem:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 

   Lassen Sie die Begriffe in Klammern größer als Null. Der natürliche Algorithmus hat eine positive Zahl, daher sind die Terme in den Klammern größer als Null, um dies zu ermöglichen. Sehen:
   • x - 8> 0

3. 

   Das Problem lösen. Isolieren Sie die Variable x, indem Sie auf beiden Seiten 8 hinzufügen. Beachten:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 

   Definieren Sie die Domain. Zeigen Sie, dass die Domäne für diese Gleichung allen Zahlen größer als 8 bis unendlich entspricht. Siehe wie:
   • D = (8, ∞)

Methode 5 von 6: Ermitteln der Domäne einer Funktion mithilfe eines Diagramms

1. 

   Schauen Sie sich die Grafik an.

2. 

   Achten Sie auf die darin enthaltenen x-Werte. Es klingt einfach, aber hier sind ein paar Einschränkungen:
   • Eine Linie. Wenn Sie in der Grafik eine Linie sehen, die bis ins Unendliche reicht, bedeutet dies Folgendes alle Die Versionen von x sind gültig, da die Domain aus allen reellen Zahlen besteht.
   • Ein normales Gleichnis. Wenn Sie eine Aufwärts- oder Abwärtsparabel finden, besteht die Domäne aus allen reellen Zahlen, da alle Zahlen auf der x-Achse gültig sind.
   • Eine Nebenparabel. Wenn Sie eine Parabel mit einem Scheitelpunkt bei (4,0) sehen, der sich unendlich nach rechts erstreckt, ist ihre Domäne D = [4, ∞)

3. 

   Definieren Sie die Domain. Definieren Sie die Domäne basierend auf dem Diagramm, mit dem Sie arbeiten. Wenn Sie Zweifel haben, aber die Gleichung auf der Linie kennen, passen Sie die x-Koordinaten wieder an die Funktion an, um zu überprüfen, ob das Ergebnis korrekt ist.

Methode 6 von 6: Ermitteln der Domäne einer Funktion mithilfe einer Beziehung

1. 

   Schreiben Sie die Beziehung auf. Eine Beziehung ist nichts anderes als eine Liste von x- und y-Koordinaten. Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten mit den folgenden Koordinaten: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

2. 

   Schreiben Sie die x-Koordinaten. Sie sind: 1, 2, 5.

3. 

   Definieren Sie die Domain. D = {1, 2, 5}.

4. 

   Überprüfen Sie, ob die Beziehung eine Funktion ist. Damit eine Beziehung eine Funktion ist, müssen Sie jedes Mal, wenn Sie eine numerische x-Koordinate eingeben, dieselbe y-Koordinate erhalten. Wenn Sie also 3 für x setzen, sollten Sie immer 6 für y erhalten und so weiter. Die folgende Beziehung Nein Es ist eine Funktion, weil es für jeden Wert von "x" zwei verschiedene Werte für "y" erhält: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.