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• Schritte
• Tipps

Mathematik ist nicht einfach. Es ist normal, auch die Grundlagen zu vergessen, wenn Dutzende verschiedener Prinzipien und Lösungsmethoden gleichzeitig behandelt werden. Dieser Artikel zeigt Ihnen, wie Sie Brüche vereinfachen können.

Schritte

Methode 1 von 4: Verwendung des größten gemeinsamen Faktors

1. 

   Listen Sie die Faktoren des Zählers und Nenners auf. Faktoren sind Zahlen, die multipliziert zu einem anderen Wert führen. Zum Beispiel sind 3 und 4 beide Faktoren von 12, weil Sie sie multiplizieren können, um 12 zu erhalten. Um die Faktoren einer Zahl aufzulisten, müssen Sie einfach alle Zahlen auflisten, die miteinander multipliziert werden können, um dorthin zu gelangen.
   • Listen Sie die Faktoren dieser Zahl vom niedrigsten zum höchsten auf, ohne zu vergessen, 1 oder die Zahl selbst anzugeben. Überprüfen Sie beispielsweise unten, wie wir die Faktoren des Zählers und Nenners des Bruchs 24/32 auflisten können:
     
     
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
     • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.

2. 

   
   
   Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor (LCD) für Zähler und Nenner. Der größte gemeinsame Teiler ist der höchste Wert, der als Teiler für zwei oder mehr Zahlen fungieren kann. Nachdem Sie alle Faktoren der zu bearbeitenden Zahlen aufgelistet haben, suchen Sie einfach den höchsten Wert, der in den beiden Listen wiederholt wird.
   • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   • 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
   • Der GCF (maximaler gemeinsamer Divisor) für 24 und 32 beträgt 8, da dies der höchste Wert ist, der sowohl für 24 als auch für 32 als Divisor fungieren kann.
     
     

3. 

   
   
   Teilen Sie Zähler und Nenner durch das LCD. Auf diese Weise können Sie den Bruch so weit wie möglich vereinfachen. Bitte beachten Sie unten:
   • 24/8 = 3.
   • 32/8 = 4.
   • Die vereinfachte Form der Fraktion ist 3/4.

4. 

   Überprüfen Sie das Ergebnis. Multiplizieren Sie einfach den vereinfachten Bruch mit dem größten gemeinsamen Faktor, um den ursprünglichen Bruch zu erhalten. Sehen wir uns das folgende Beispiel an:
   • 3 * 8 = 24.
   • 4 * 8 = 32.
   • Somit war es möglich, 24/32 zur ursprünglichen Fraktion zurückzukehren.
     • Sie können auch überprüfen, ob der Bruch maximal vereinfacht wurde. Da 3 eine Primzahl ist, kann sie nur durch 1 und für sich geteilt werden. 4 kann nicht durch 3 geteilt werden. Daher kann der Bruch noch nicht vereinfacht werden.

Methode 2 von 4: Kontinuierliche Division durch eine kleine Zahl

1. 

   
   
   Wählen Sie eine kleine Zahl. Wenn Sie diese Methode verwenden, müssen Sie lediglich eine kleine Zahl wie 2, 3, 4, 5 oder 7 auswählen, um zu beginnen. Achten Sie auf den Bruch, um sicherzustellen, dass jede Komponente des Bruchs durch die mindestens einmal gewählte Zahl teilbar ist. Wenn Sie beispielsweise mit der Fraktion 24/108 arbeiten, vermeiden Sie die Wahl der Zahl 5, da keine der Komponenten der Fraktion durch diese teilbar ist. Andererseits ist 5 eine sichere Wahl, wenn wir den Bruch 25/60 vereinfachen wollen.
   • Für die Fraktion 24/32 ist die Zahl 2 eine gute Wahl. Da beide Komponenten der Fraktion gerade Zahlen sind, können sie durch 2 geteilt werden.

2. 

   Teilen Sie den Zähler und den Nenner des Bruchs durch die gewählte Zahl. Auf diese Weise kann ein neuer einfacherer Bruch mit einem kleineren Zähler und Nenner erhalten werden. Beachten Sie, wie dies gemacht wird:
   • 24/2 = 12.
   • 32/2 = 16.
   • Die vereinfachte Fraktion ergibt 12/16.
     
     

3. 

   Wiederholen Sie den oben erläuterten Vorgang. Da die aus der Division durch 2 resultierenden Zahlen erhalten bleiben und gerade sind, können sie weiterhin durch 2 geteilt werden. Wenn der Zähler oder Nenner während des gesamten Prozesses eine ungerade Zahl wird, können Sie versuchen, beide durch eine andere Zahl zu teilen. Mal sehen, wie wir zu der Fraktion übergehen, zu der wir im obigen Schritt, 16.12., Getroffen sind:
   • 12/2 = 6.
   • 16/2 = 8.
   • Das Ergebnis ist die neue 6/8-Fraktion.
     
     

4. 

   Teilen Sie Zähler und Nenner weiter, bis dies nicht mehr möglich ist. In unserem Beispiel können die resultierenden Zahlen, da sie gerade bleiben, immer noch durch 2 geteilt werden. Sehen wir uns die folgende Lösung an:
   • 6/2 = 3.
   • 8/2 = 4.
   • Jetzt haben wir die neue Fraktion 3/4.
     
     

5. 

   Überprüfen Sie, ob der Bruch bereits maximal vereinfacht ist. In unserem Beispiel ¾ ist 3 eine Primzahl. Daher sind seine Faktoren nur 1 und er selbst. 4 kann nicht durch 3 geteilt werden. Fazit: Der Bruch wurde maximal vereinfacht.
   • Analysieren wir nun den Bruch 10/40 und dividieren sowohl den Zähler als auch den Nenner durch die Zahl 5. Das Ergebnis ist 2/8. Hier können wir nicht beide Zahlen durch 5 teilen, aber wir können eine andere Zahl wählen: 2. Auf diese Weise erreichen wir das Endergebnis 1/4.

6. 

   Überprüfen Sie das Ergebnis. Kehren Sie den Vorgang um, indem Sie 3/4 mit 2/2 dreimal multiplizieren, um die ursprüngliche Fraktion 24/32 zu erhalten. Beachten Sie die folgende Berechnung:
   • 3/4 * 2/2 = 6/8.
   • 6/8 * 2/2 = 12/16.
   • 12/16 * 2/2 = 24/32.
   • Beachten Sie, dass Sie 24/32 durch 2 * 2 * 2 geteilt haben. Dies entspricht der Division durch 8, den größten gemeinsamen Faktor (gCD) von 24 und 32.

Methode 3 von 4: Erstellen der Liste der Faktoren

1. 

   Erfahren Sie, wie Sie die Fraktion bearbeiten. Lassen Sie auf der rechten Seite des Papiers viel Platz - Sie müssen alle Faktoren aufschreiben.

2. 

   Erstellen Sie eine Liste mit Faktoren für den Zähler und eine weitere für den Nenner. Es ist einfacher, wenn eine Liste über der anderen liegt. Beginnen Sie mit Nummer 1 als erstem Faktor.
   • Lassen Sie uns zum Beispiel sehen, wie die Fraktion 24/60 bearbeitet wird. Beginnen wir mit 24.
     
     Schreiben wir die Liste der Faktoren wie folgt: 24 - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     
     
   • Fahren wir nun mit 60 fort.
     
     Lass uns schreiben: 60 - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
     
     

3. 

   Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler und teilen Sie Zähler und Nenner durch ihn.
   • In unserem Beispiel ist der größte gemeinsame Teiler für 24 und 60 12. Daher werden wir 24 durch 12 und 60 auch durch 12 teilen. Somit kommen wir zu dem vereinfachten Ergebnis 2/5.
     
     

Methode 4 von 4: Verwenden von Primfaktor-Bäumen

1. 

   Finden Sie die Primfaktoren von Zähler und Nenner. Eine Primzahl ist eine Zahl, die, um eine ganze Zahl zu erhalten, nur durch 1 und für sich selbst geteilt werden kann. Beispiele für Primzahlen sind 2, 3, 5, 7 und 11.
   • Beginnen Sie mit dem Zähler. Ab 24 verzweigen Sie zu 2 und 12. Da 2 bereits eine Primzahl ist, ist der Baum hier fertig! Zerlegen Sie nun 12 in zwei andere Zahlen, 2 und 6. 2 ist bereits eine Primzahl. Teilen Sie dann 6 durch zwei Zahlen: 2 und 3. Sehen Sie? Jetzt haben wir 2, 2, 2 und 3 als Primzahlen.
     
     
   • Fahren Sie mit dem Nenner fort. Ausgehend von 60 machen Sie zwei Zweige, einen für 2 und einen für 30. Wenn Sie den Zweig fortsetzen, zerfallen 30 in den Nummern 2 und 15. Nun entfalten sich 15 in den Nummern 3 und 5, beide Primzahlen. Als Ergebnis erhalten wir 2, 2, 3 und 5 als Primzahlen.
     
     

2. 

   Zerlegen Sie für jede Zahl in Primfaktoren. Erstellen Sie eine Liste der Primzahlen, die Sie für jeden Wert haben, um sie im nächsten Schritt zu multiplizieren.
   • Für 24 haben wir also 2 x 2 x 2 x 3 = 24.
   • Für die 60 haben wir 2 x 2 x 3 x 5 = 60.

3. 

   Beseitigen Sie die gemeinsamen Faktoren. Jeder Wert, den Sie als Teil des Zählers und des Nenners wahrnehmen, kann entfernt werden. In unserem Fall sind die Zahlen, die in beiden Komponenten der Fraktion wiederholt werden, 2 (zweimal) und 3. Zeit, sich zu verabschieden!
   • Was übrig blieb, waren 2 und 5 - 2/5 oder besser! Die gleiche Antwort haben wir mit der obigen Methode erhalten.
     
     
   • Wenn Zähler und Nenner gleich sind, teilen Sie beide durch zwei. Machen Sie so weiter, bis sie zu klein werden, um geteilt zu werden.

Tipps

• Wenn Sie immer noch Zweifel haben, schämen Sie sich nicht und haben Sie keine Angst, Ihren Lehrer zu fragen. Er / sie freut sich über Ihr Interesse und Ihre Bemühungen, mehr über das Thema zu erfahren.