Inhalt

• Schritte
• Tipps

Das Berechnen einer Quadratwurzel ist einfach, wenn Sie mit einer Ganzzahl arbeiten. Andernfalls ist es wichtig zu wissen, dass ein logischer Prozess erforderlich ist, um die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl systematisch zu ermitteln, auch ohne Verwendung eines Taschenrechners. Sie müssen jedoch zuerst die grundlegenden Schritte der Multiplikation, Addition und Division verstehen.

Schritte

Methode 1 von 3: Finden der Quadratwurzel ganzer Zahlen

1. 

   Berechnen Sie das perfekte Quadrat durch Multiplikation. Die Quadratwurzel entspricht einem Wert, der, wenn er mit sich selbst multipliziert wird, die ursprüngliche Zahl ergibt. Eine andere Möglichkeit, es zu definieren, besteht darin, wie folgt zu denken: "Welche Zahl kann ich mit sich selbst multiplizieren, um den fraglichen Wert zu erhalten?".
   • Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 1 gleich 1, da 1 multipliziert mit 1 1 ergibt (1 × 1 = 1). Die Quadratwurzel von 4 ist jedoch gleich 2, da 2 mal 2 zu 4 führt (2 × 2 = 4). Denken Sie an das Quadratwurzelkonzept, indem Sie sich einen Baum vorstellen. Der Baum kann aus einem Samen wachsen. Daher ist es größer, aber immer noch verwandt mit dem Samen, der auf der Höhe der Wurzeln begann. Im obigen Beispiel steht 4 für den Baum und 2 für den Samen.
   • Folglich ist die Quadratwurzel von 9 gleich 3 (3 × 3 = 9), von 16 gleich 4 (4 × 4 = 16), von 25 gleich 5 (5 × 5 = 25), von 36 gleich gleich 6 (6 × 6 = 36), 49 gleich 7 (7 × 7 = 49), 64 gleich 8 (8 × 8 = 64), 81 gleich 9 (9 × 9 =) 81) und 100 ist gleich 10 (10 × 10 = 100).

2. 

   
   
   Benutze einen Aufteilung um die Quadratwurzel zu finden. Um die Quadratwurzel einer Ganzzahl zu ermitteln, können Sie diesen Wert auch durch einige Zahlen teilen, bis Sie eine Antwort erhalten, die mit der in der Division verwendeten identisch ist.
   • Zum Beispiel: 16 geteilt durch 4 ist gleich 4. Und 4 geteilt durch 2 ist gleich 2 und so weiter. Daher ist in diesen Beispielen 4 die Quadratwurzel von 16 und 2 die Quadratwurzel von 4.
   • Perfekte Wurzeln haben keine Brüche oder Dezimalstellen, da sie ganze Zahlen beinhalten.

3. 

   
   
   Verwenden Sie die richtigen Symbole, um die Quadratwurzel zu beschreiben. Mathematiker verwenden ein spezielles Symbol, das als Radikal bezeichnet wird, um eine Quadratwurzel anzuzeigen. Es sieht aus wie ein Visasymbol mit einer oberen Linie nach rechts.
   • N steht für die Zahl, deren Quadratwurzel Sie suchen möchten, und muss innerhalb des verwendeten Symbols liegen.
   • Wenn Sie also die Quadratwurzel von 9 finden möchten, müssen Sie eine Formel schreiben, die das "N" (9) innerhalb des Symbols (das "Radikal") platziert und ein Gleichheitszeichen und die Zahl 3 hat. Dies bedeutet, dass "a Quadratwurzel von 9 ist gleich 3 ".

Methode 2 von 3: Berechnung der Quadratwurzel anderer Zahlen

1. 

   
   
   Versuchen Sie, den Wert durch Eliminieren zu erraten. Es ist schwieriger, nicht ganze Quadratwurzeln zu entdecken, aber es ist immer noch möglich.
   • Angenommen, Sie möchten die Quadratwurzel von 20 finden. Sie wissen, dass 16 eine perfekte ganze Zahl mit einer Quadratwurzel von 4 ist (4 × 4 = 16). Ebenso hat 25 eine Quadratwurzel von 5 (5 × 5 = 25), sodass die Quadratwurzel von 20 diese Werte sein sollte.
   • Sie könnten annehmen, dass die Quadratwurzel von 20 4,5 ist. Erhöhen Sie jetzt einfach das Quadrat 4,5, um die Annahme zu überprüfen. Dies bedeutet, dass die Zahl mit sich selbst multipliziert werden muss: 4,5 × 4,5. Überprüfen Sie, ob die Antwort über oder unter 20 liegt. Wenn die Annahme weit vom erwarteten Ergebnis entfernt ist, versuchen Sie es mit einer anderen Zahl (möglicherweise 4,6 oder 4,4) und verfeinern Sie die Annahme, bis sie 20 erreicht.
   • Zum Beispiel 4,5 × 4,5 = 20,25. Logischerweise sollten Sie eine kleinere Zahl versuchen, wahrscheinlich nach 4,4 × 4,4 = 19,36. Daher sollte die Quadratwurzel von 20 zwischen 4,5 und 4,4 liegen. Wie wäre es mit 4,445 × 4,445? Die Antwort wird 19.758 sein, was viel näher liegt. Wenn Sie in diesem Prozess weiterhin unterschiedliche Zahlen verwenden, erreichen Sie schließlich 4,475 × 4,475 = 20,03. Wir runden, wir werden die Nummer 20 haben.

2. 

   Verwenden Sie den durchschnittlichen Prozess. Diese Methode beginnt auch mit Ihrem Versuch, die nächsten Ganzzahlen zu finden, unter denen der gewünschte Wert liegt.
   • Teilen Sie als nächstes die Zahl durch eine der Quadratwurzeln. Nehmen Sie die Antwort, berechnen Sie den Durchschnitt und den Wert, durch den die Division vorgenommen wurde (der Durchschnitt entspricht der Summe der beiden durch zwei geteilten Zahlen). Nehmen Sie dann die ursprüngliche Zahl und dividieren Sie sie durch den erhaltenen Durchschnitt. Schließlich mitteln Sie diese Antwort mit dem ersten erhaltenen Durchschnitt.
   • Scheint kompliziert? Es kann einfacher sein, einem Beispiel zu folgen. Die Zahl 10 liegt zwischen den beiden perfekten Wurzeln von 9 (3 × 3 = 9) und 16 (4 × 4 = 16). Die Quadratwurzeln dieser Zahlen sind 3 und 4. Teilen Sie dann 10 durch die erste Zahl 3. Das Ergebnis ist 3,33. Nehmen Sie nun den Durchschnitt zwischen 3 und 3,33, indem Sie die beiden Zahlen addieren und die Summe durch 2 teilen. Sie erhalten das Ergebnis 3,1623.
   • Überprüfen Sie die Berechnungen, indem Sie die Antwort (in diesem Fall 3.1623) mit sich selbst multiplizieren. Tatsächlich entspricht 3,1623 multipliziert mit 3,1623 10,001.

Methode 3 von 3: Quadrieren negativer Zahlen

1. 

   Quadrieren Sie negative Zahlen mit dem gleichen Verfahren. Denken Sie daran, dass eine negative quadratische Zahl zu einem positiven Wert führt. Bald werden wir in dieser Situation eine positive Zahl erhalten.
   • Zum Beispiel -5 × -5 = 25. Denken Sie jedoch daran, dass 5 × 5 = 25 ist. Die Quadratwurzel von 25 könnte also entweder -5 oder 5 sein. Grundsätzlich gibt es zwei Quadratwurzeln für diesen Wert.
   • Ebenso ist 3 × 3 = 9 und -3 × -3 = 9, so dass die Quadratwurzel von 9 gleich 3 und -3 ist. Die positive Zahl wird als "Hauptwurzel" bezeichnet. Dies ist die einzige Antwort, die Sie an dieser Stelle benötigen.

2. 

   Verwenden Sie immerhin einen Taschenrechner. Es ist gut zu verstehen, wie man mathematische Berechnungen in Ihrem Kopf durchführt, aber es gibt mehrere Online-Rechner, die speziell die Quadratwurzel berechnen.
   • Sie finden das Quadratwurzelsymbol auch auf einem herkömmlichen Taschenrechner.
   • Bei virtuellen Taschenrechnern müssen Sie nur die Zahl eingeben, deren Quadratwurzel Sie berechnen möchten, und eine Taste drücken. Der Computer selbst führt die Berechnung sofort durch.

Tipps

• Es ist ratsam, sich einige der ersten perfekten Quadrate zu merken:
  • 0 = 0, 1 = 1, 3 = 9, 4 = 16, 5 = 25, 6 = 36, 7 = 49, 8 = 64, 9 = 81, 10 = 100.
  • Lernen Sie später Folgendes: 11 = 121, 12 = 144, 13 169, 14 = 196, 15 = 225, 16 = 256, 17 = 289.
  • Ein bisschen mehr Spaß: 10 = 100, 20 = 400, 30 = 900, 40 = 1600, 50 = 2500.